SGKVN

Bài giải GIẢI TÍCH 12 (Nâng Cao) - Câu hỏi và bài tập ôn tập chương IV | Sách Bài Giải

Câu hỏi và bài tập ôn tập chương IV - Bài giải GIẢI TÍCH 12 (Nâng Cao). Xem chi tiết nội dung bài Câu hỏi và bài tập ôn tập chương IV và tải xuống miễn phí trọn bộ file PDF Sách Bài giải GIẢI TÍCH 12 (Nâng Cao) | Sách Bài Giải

Bài 37 trang 208 SGK

Với x, y nào thì số phức đó là số thực?

a) (2 − 3i)3 ;

c) (x + iy)2 − 2(x + iy) + 5 (x, y ∈ R). Với x,y nào thì số phức đó là số thực?

Lời giải:

a) Ta có: (2 − 3i)3

= 8 − 36i − 54 + 27i

= -46 − 9i 

Vậy phần thực là -46 và phần ảo là -9.

b) Ta có: 

Vậy phần thực là 23/26 và phần ảo là 63/26.

c) Ta có: (x + iy)2 − 2(x + iy) + 5

= x2 − y2 + 2xyi − 2x− 2iy + 5

= (x2 − y2 − 2x + 5) + 2y(x − 1)i 

Vậy phần thực là: x2 − y2 − 2x + 5, phần ảo là: 2y(x − 1).

Để z là số thực thì: 2y(x − 1) = 0 ⇔ y = 0 hoặc x = 1.

Bài 38 trang 209 SGK

Chứng minh rằng |z| = |w| = 1 thì số

là số thực (giả sử 1 + zw ≠ 0).

Lời giải:

Cách khác:

Giả sử z = a + bi, w = a' + b'i với a2 + b2 = a'2 + b'2 = 1 và 1 + zw ≠ 0

Vì |z| = 1 nên

Khi đó, ta có:

Xét phần ảo ở trên tử số ta có: (b + b')(1 + aa' − bb') − (a + a')(a'b + ab')

= b + baa' − b2b'+ b'+ b' aa' − bb'2 − aa' b − a2b' − a'2 b − a'ab'

= b + b'− b'(a2 + b2 ) − b(b'2 + a'2)

= b + b' − b' − b = 0

Bài 39 trang 209 SGK

Giải các phương trình sau trên C:

a) (z + 3 − i)2 − 6(z + 3 − i) + 13 = 0 ;

c) (z2 + 1)2 + (z + 3)2 = 0.

Lời giải:

a) (z + 3 − i)− 6(z + 3 − i) + 13 = 0

Đặt z + 3 − i = t, ta có phương trình: t2 − 6t + 13 = 0

Có δ' = -4 = (2i)2 ⇒ t1 = 3 + 2i; t2 = 3 − 2i

Với t1 = 3 + 2i ⇒ z + 3 − i = 3 + 2i ⇒ z = 3i

Với t2 = 3 − 2i ⇒ z + 3 − i = 3 − 2i ⇒ z = -i

Vậy phương trình có 2 nghiệm S = {3i; −i}.

b)

Ta có phương trình: t2 − 3t − 4 = 0

⇒ t1 = -1 hoặc t2 = 4

Vậy phương trình có hai nghiệm

c) (z2 + 1)2 + (z + 3)2 = 0

⇔ (z2 + 1)2 = -(z + 3)2

⇔ (z2 + 1)2 = [(z + 3)i]2

Vậy phương trình đã cho có 4 nghiệm S = {1−2i; −1+i; 1+2i; −1−i}.

Bài 40 trang 209 SGK

Xét các số phức:

a) Viết z1; z2; z3 dưới dạng lượng giác.

b) Từ câu a), hãy tính cos(7π/12) và sin(7π/12).

Lời giải:

Bài 41 trang 209 SGK

Cho z = (√6 + √2) + i(√6 – √2).

a) Viết z2 dưới dạng đại số và dưới dạng lượng giác.

b) Từ câu a), hãy suy ra dạng lượng giác của z.

Lời giải:

a) Ta có: z2 = (√6 + √2)2 – (√6 – √2)2 + 2i(√6 + √2)(√6 – √2) = 8√3 + 8i

Mặt khác:

b) Ta có: z là một căn bậc hai của z2 nên 

Bài 42 trang 209 SGK

a) Bằng cách biểu diễn hình học các số phức 2 + i; 3 + i, hãy chứng minh rằng nếu tana = 1/2, tanb = 1/3 với a, b ∈ (0; π/2) thì a + b = π/4.

b) Bằng cách biểu diễn hình học các số phức 2 + i, 5 + i, 8 + i, hãy chứng minh rằng nếu tana = 1/2, tanb = 1/5, tanb = 1/8 với a, b, c ∈ (0; π/2) thì a + b + c = π/4.

Lời giải:

a) Số z = 2 + i có một acgumen là a với tana = 1/2;

Số z’ = 3 + i có số acgumen là b với tanb = 1/3.

b) Số z1 = 2 + i có acgumen là a với tana = 1/2;

z2 = 5 + i có một acgumen là b với tanb = 1/5;

z3 = 8 + i có một acgumen là c với tanc = 1/8.

Xem và tải xuống trọn bộ sách giáo khoa Bài giải GIẢI TÍCH 12 (Nâng Cao)

Tổng số đánh giá:

Xếp hạng: / 5 sao

Sách giáo khoa liên quan

Ngữ Văn 12 - Tập Một

Sách Lớp 12 NXB Giáo Dục Việt Nam

Ngữ Văn 12 - Tập Hai

Sách Lớp 12 NXB Giáo Dục Việt Nam

Ngữ Văn 12 (Nâng Cao) - Tập Một

Sách Lớp 12 NXB Giáo Dục Việt Nam

Công Nghệ 12

Sách Lớp 12 NXB Giáo Dục Việt Nam

Địa Lý 12

Sách Lớp 12 NXB Giáo Dục Việt Nam

Địa Lý 12 Nâng Cao

Địa lý 12 - Nâng cao

Ngữ Văn 12 (Nâng Cao) - Tập Hai

Sách Lớp 12 NXB Giáo Dục Việt Nam

Giáo Dục Quốc Phòng - An Ninh 12

Sách Lớp 12 NXB Giáo Dục Việt Nam

Lịch Sử 12

Sách Lớp 12 NXB Giáo Dục Việt Nam

Lịch Sử 12 (Nâng Cao)

Sách Lớp 12 NXB Giáo Dục Việt Nam

Tin Học 12

Sách Lớp 12 NXB Giáo Dục Việt Nam

Sinh Học 12

Sách Lớp 12 NXB Giáo Dục Việt Nam

Gợi ý cho bạn

tieng-anh-4-tap-2-1569

Tiếng Anh 4 - Tập 2

Global Success_Tiếng Anh 4 (Tập 2)

toandai-so-nang-cao-809

Toán_Đại Số_ Nâng Cao

Sách Toán_Đại Số_ Nâng Cao. Tổng 6 chương, 34 bài

hoa-hoc-1169

Hoá Học

Hoá Học 11

tieng-anh-9-explore-english-951

Tiếng Anh 9 (Explore English)

Sách Lớp 9 Cánh Diều

bai-tap-khoa-hoc-tu-nhien-6-97

Bài Tập Khoa Học Tự Nhiên 6

Sách Chân Trời Sáng Tạo Lớp 6

Nhà xuất bản

canh-dieu-1

Cánh Diều

Bộ sách giáo khoa của Nhà xuất bản Cánh Diều

chan-troi-sang-tao-2

Chân Trời Sáng Tạo

Bộ sách giáo khoa của Nhà xuất bản Chân Trời Sáng Tạo

ket-noi-tri-thuc-voi-cuoc-song-3

Kết Nối Tri Thức Với Cuộc Sống

Sách giáo khoa của nhà xuất bản Kết Nối Tri Thức Với Cuộc Sống

giao-duc-viet-nam-5

Giáo Dục Việt Nam

Bộ Sách Giáo Khoa của Nhà Xuất Bản Giáo Dục Việt Nam

sach-bai-giai-6

Sách Bài Giải

Bài giải cho các sách giáo khoa, sách bài tập

sach-bai-tap-7

Sách Bài Tập

Sách bài tập tất cả các khối lớp

tai-lieu-hoc-tap-9

Tài liệu học tập

Đây là tài liệu tham khảo hỗ trợ trong quá trình học tập

global-success-bo-giao-duc-dao-tao-11

Global Success & Bộ Giáo Dục - Đào Tạo

Bộ sách Global Success & Bộ Giáo Dục - Đào Tạo là sự kết hợp giữa ngôn ngữ Tiếng Anh theo lối giảng dạy truyền thống và cập nhật những phương thức quốc tế

nxb-dai-hoc-su-pham-tphcm-12

NXB - Đại Học Sư Phạm TPHCM

NXB - Đại Học Sư Phạm TPHCM

Chủ đề

Liên Kết Chia Sẽ

** Đây là liên kết chia sẻ bới cộng đồng người dùng, chúng tôi không chịu trách nhiệm gì về nội dung của các thông tin này. Nếu có liên kết nào không phù hợp xin hãy báo cho admin.