SGKVN

Bài giải GIẢI TÍCH 12 (Nâng Cao) - Bài 1. Tính đơn điệu của hàm số | Sách Bài Giải

Bài 1. Tính đơn điệu của hàm số - Bài giải GIẢI TÍCH 12 (Nâng Cao). Xem chi tiết nội dung bài Bài 1. Tính đơn điệu của hàm số và tải xuống miễn phí trọn bộ file PDF Sách Bài giải GIẢI TÍCH 12 (Nâng Cao) | Sách Bài Giải

Câu hỏi và bài tập

Bài 1 trang 7 SGK

Xét chiều biến thiên của các hàm số sau:

Lời giải:

a. Hàm số y = 2x3 + 3x2 + 1 xác định trên R.

Ta có: y' = 6x2 + 6x = 0 = 6x (x + 1)

y' = 0 => x = 0 hoặc x = -1

Chiều biến thiên của hàm số được nêu trong bảng sau:

Vậy hàm số đồng biến trên mỗi khoảng (-∞; -1) và (0; +∞) nghịch biến trên (-1;0)

b. Tập xác định: R

Đạo hàm y’ = 3x2 – 4x + 1

Bảng biến thiên:

Vậy hàm số đồng biến trên mỗi khoảng (-∞; 1/3) và (1; +∞) nghịch biến trên ( 1/3; 1)

c. Tập xác định: R\{0}

Bảng biến thiên:

Vậy hàm số đồng biến trên mỗi khoảng (-∞,-√3) và (√3; +∞) hàm nghịch biến trên mỗi khoảng (-√3; 0) và (0; √3)

d. Tập xác định: D = R\ {0}

Vậy hàm số đồng biến trên mỗi khoảng (-∞; 0) và (0; +∞)

e. Tập xác định: R

Bảng biến thiên:

Hàm số đồng biến trên khoảng (-1; 0) và (1; +∞)

Hàm số nghịch biến trên khoảng (-∞; -1) và (0; 1).

f. Hàm số

Tập xác định : D = [-2; 2]

Đạo hàm:

Bảng biến thiên:

Vậy hàm số đồng biến trên [-2; 0] và nghịch biến trên [0; 2] (có thể trả lời: hàm số đồng biến trên (-2; 0) và nghịch biến trên (0; 2).

Bài 2 trang 7 SGK

Chứng minh rằng:

a) Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng xác định của nó;

b) Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng xác định của nó.

a. Hàm số xác định trên R \ {-2}

Ta có đạo hàm:

Nên hàm số đồng biến trên mỗi khoảng (-∞; -2) và (-2 ; +∞)

b. Hàm số xác định trên R \ {-1}

Đạo hàm:

Nên hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng ( -∞; -1) và (-1; +∞)

Bài 3 trang 8 SGK

Chứng minh rằng các hàm số sau đây đồng biến trên R:

a)f(x) = x3 – 6x2 + 17x + 4 = 0;

b) f(x) = x3 + x – cos⁡x – 4

Lời giải:

a. Hàm số f(x) = x3 – 6x2 + 17x + 4 = 0 xác định trên R.

Ta có f' (x) = 3x2 – 12x + 17 = 3(x –2)2 + 5 > 0 ∀x ∈ R.

Nên hàm số đồng biến trên R.

b. Hàm số f(x) xác định trên R.

Và f' (x) = 3x2 + 1 + sin⁡x > 0 ∀x ∈ R

Vì: x2 ≥ 0; 1 + sinx ≥ 0; 3x2 + 1 + sin⁡x = 0 vô nghiệm nên hàm số đồng biến trên R.

Bài 4 trang 8 SGK

Với giá trị nào của a, hàm số y = ax – x3 nghịch biến trên R?

Lời giải:

Hàm số xác định trên R, y' = a – 3x2

Cách 1. Nếu a < 0 => y’ < 0 ∀x ∈ R => hàm số nghịch biến trên R.

Nếu a = 0 => y’ = -3x2 ≤ 0, ∀x ∈ R, y' = 0 ⇔ x = 0

Vậy hàm số nghịch biến trên R.

Nếu a > 0 thì y' = 0

Bảng biến thiên:

Cách 2. Hàm số nghịch biến trên R, điều kiện y' ≤ 0, ∀x ∈ R, y'= 0 chỉ tại một số hữu hạn điểm.

Ta có: y' ≤ 0 ⇔ a – 3x2 ≤ 0, ∀x ⇔ 3x2 ≥ a2 ∀x ∈ R

⇔ a ≤ min⁡(3x2 ), mà 3x2 ≥0 ∀x ∈ R

⇔ a ≤ min⁡(3x2), mà 3x2 ≥ 0 ∀x ∈ R

Kết luận: với a ≤ 0 thì y = ax – 3x3 nghịch biến trên R.

Bài 5 trang 8 SGK

Tìm các giá trị của tham số a để hàm số

đồng biến trên R.

Lời giải:

Tập xác định: D = R.

Đạo hàm: f’ = x2 + 2ax + 4 có

Để hàm số đã cho đồng biến trên R khi và chỉ khi

Kết luận: Vậy để hàm số đã cho đồng biến trên R khi và chỉ khi -2 ≤ a ≤ 2

Chú ý: Để tam thức bậc hai f(x)= ax2 + bx + c ≤ 0; ∀ x khi và chỉ khi:

Luyện tập

Bài 6 trang 8 SGK

Xét chiều biến thiên của các hàm số sau:

Lời giải:

TXĐ: D = R

y′ = x2 − 4x + 4 = (x − 2)2 ≥ 0, ∀x ∈ R

Dấu bằng chỉ xảy ra khi x = 2

Vậy hàm số đồng biến trên R.

TXĐ: D = R

y′ = −4x2 + 12x − 9

   = −(4x2 −12x + 9)

   = −(2x − 3)2 ≤ 0, ∀x ∈ R

Dấu bằng chỉ xảy ra khi x = .

Vậy hàm số nghịch biến trên R.

TXĐ: D = R∖{5}

Vậy hàm số đồng biến trên mỗi khoảng (−∞; 5) và (5; +∞).

Hàm số xác định khi và chỉ khi 2x − x2 ≥ 0 ⇔ 0 ≤ x ≤ 2.

TXĐ: D = [0; 2]

y′ = 0 ⇔ x = 1 (y = 1)

Hàm số đồng biến trên khoảng (0; 1) và nghịch biến trên khoảng (1; 2).

Bảng biến thiên:

TXĐ: D = R

(vì x2 − 2x + 3 = (x − 1)2 + 2 > 0, ∀x ∈ R)

Bảng biến thiên

Hàm số nghịch biến trên khoảng (−∞; 1) và đồng biến trên khoảng (1; +∞).

TXĐ: D = R∖{−1}

Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng (−∞; −1) và (−1; +∞) .

Bài 7 trang 8 SGK

Chứng minh rằng hàm số: f(x) = cos2x − 2x + 3 nghịch biến trên R.

Lời giải:

TXĐ: D = R

f′(x) = -2sin2x − 2

       = -2(sin2x + 1)

Do -1 ≤ sin2x ≤ 1

⇒ sin2x + 1 ≥ 0, ∀x

⇒ f′(x) = -2(sin2x + 1) ≤ 0, ∀x

f′(x) = 0 ⇔ sin2x = -1 

⇔ 2x = + k2π, k ∈ Z 

⇔ x = + kπ, k ∈ Z

Do đó hàm số nghịch biến trên mỗi đoạn [ + kπ; + (k + 1)π]

Vậy hàm số nghịch biến trên R.

Bài 8 trang 8 SGK

Chứng minh các bất đẳng thức sau:

Lời giải:

a) sinx < x với mọi x > 0, sinx > x với mọi x < 0

Bài 9 trang 9 SGK

Chứng minh rằng

Hướng dẫn

Chứng minh hàm số đồng biến trên nửa khoảng (0; ).

Lời giải:

Bài 10 trang 9 SGK

Số dân của một thị trấn sau t năm kể từ năm 1970 được ước tính bởi công thức

(f(t) được tính bằng nghìn người).

a) Tính số dân của thị trấn vào năm 1980 và năm 1995.

b) Xem f là một hàm số xác định trên nửa khoảng [0; +∞). Tính f′ và xét chiều biến thiên của hàm số f trên nửa khoảng [0; +∞)

c) Đạo hàm của hàm số f biểu thị tốc độ tăng dân số của thị trấn ( tính bằng nghìn người/năm).

• Tính tốc độ tăng dân số vào năm 1990 và năm 2008 của thị trấn.

• Vào năm nào thì tốc độ gia tăng dân số là 0,125 nghìn người/năm?

Lời giải:

a)

b)

c)

 

Xem và tải xuống trọn bộ sách giáo khoa Bài giải GIẢI TÍCH 12 (Nâng Cao)

Tổng số đánh giá:

Xếp hạng: / 5 sao

Sách giáo khoa liên quan

Ngữ Văn 12 - Tập Một

Sách Lớp 12 NXB Giáo Dục Việt Nam

Ngữ Văn 12 - Tập Hai

Sách Lớp 12 NXB Giáo Dục Việt Nam

Ngữ Văn 12 (Nâng Cao) - Tập Một

Sách Lớp 12 NXB Giáo Dục Việt Nam

Công Nghệ 12

Sách Lớp 12 NXB Giáo Dục Việt Nam

Địa Lý 12

Sách Lớp 12 NXB Giáo Dục Việt Nam

Địa Lý 12 Nâng Cao

Địa lý 12 - Nâng cao

Ngữ Văn 12 (Nâng Cao) - Tập Hai

Sách Lớp 12 NXB Giáo Dục Việt Nam

Giáo Dục Quốc Phòng - An Ninh 12

Sách Lớp 12 NXB Giáo Dục Việt Nam

Lịch Sử 12

Sách Lớp 12 NXB Giáo Dục Việt Nam

Lịch Sử 12 (Nâng Cao)

Sách Lớp 12 NXB Giáo Dục Việt Nam

Tin Học 12

Sách Lớp 12 NXB Giáo Dục Việt Nam

Sinh Học 12

Sách Lớp 12 NXB Giáo Dục Việt Nam

Gợi ý cho bạn

dia-ly-11-707

Địa Lý 11

Địa lý 11 - NXB Giáo dục

vo-bai-tap-toan-2-tap-hai-1011

Vở bài tập TOÁN 2 - Tập Hai

Sách Lớp 2 Chân Trời Sáng Tạo

am-nhac-6-118

Âm Nhạc 6

Sách Cánh Diều Lớp 6

giao-duc-cong-dan-820

Giáo Dục Công Dân

Sách GDCD. Tổng 2 phần 16 bài

ngu-van-12-nang-cao-tap-hai-629

Ngữ Văn 12 (Nâng Cao) - Tập Hai

Sách Lớp 12 NXB Giáo Dục Việt Nam

Nhà xuất bản

canh-dieu-1

Cánh Diều

Bộ sách giáo khoa của Nhà xuất bản Cánh Diều

chan-troi-sang-tao-2

Chân Trời Sáng Tạo

Bộ sách giáo khoa của Nhà xuất bản Chân Trời Sáng Tạo

ket-noi-tri-thuc-voi-cuoc-song-3

Kết Nối Tri Thức Với Cuộc Sống

Sách giáo khoa của nhà xuất bản Kết Nối Tri Thức Với Cuộc Sống

giao-duc-viet-nam-5

Giáo Dục Việt Nam

Bộ Sách Giáo Khoa của Nhà Xuất Bản Giáo Dục Việt Nam

sach-bai-giai-6

Sách Bài Giải

Bài giải cho các sách giáo khoa, sách bài tập

sach-bai-tap-7

Sách Bài Tập

Sách bài tập tất cả các khối lớp

tai-lieu-hoc-tap-9

Tài liệu học tập

Đây là tài liệu tham khảo hỗ trợ trong quá trình học tập

global-success-bo-giao-duc-dao-tao-11

Global Success & Bộ Giáo Dục - Đào Tạo

Bộ sách Global Success & Bộ Giáo Dục - Đào Tạo là sự kết hợp giữa ngôn ngữ Tiếng Anh theo lối giảng dạy truyền thống và cập nhật những phương thức quốc tế

nxb-dai-hoc-su-pham-tphcm-12

NXB - Đại Học Sư Phạm TPHCM

NXB - Đại Học Sư Phạm TPHCM

Chủ đề

Liên Kết Chia Sẽ

** Đây là liên kết chia sẻ bới cộng đồng người dùng, chúng tôi không chịu trách nhiệm gì về nội dung của các thông tin này. Nếu có liên kết nào không phù hợp xin hãy báo cho admin.