SGKVN

Bài giải GIẢI TÍCH 12 (Nâng Cao) - Bài 6. Ứng dụng tích phân để tính thể tích vật thể | Sách Bài Giải

Bài 6. Ứng dụng tích phân để tính thể tích vật thể - Bài giải GIẢI TÍCH 12 (Nâng Cao). Xem chi tiết nội dung bài Bài 6. Ứng dụng tích phân để tính thể tích vật thể và tải xuống miễn phí trọn bộ file PDF Sách Bài giải GIẢI TÍCH 12 (Nâng Cao) | Sách Bài Giải

Câu hỏi và bài tập

Bài 29 Trang 172 SGK

Tính thể tích của vật thể nằm giữa hai mặt phẳng x = -1 và x = 1, biết rằng thiết diện vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ x (-1 ≤ x < 1) là một hình vuông cạnh 2 √(1 – x2 ).

Lời giải:

Diện tích của thiết diện là:

Thể tích của vật thể cần tìm là:

Bài 30 Trang 172 SGK

Tính thể tích của vật thể nằm giữa hai mặt phẳng x = 0 và x = π, biết rằng thiết diện của vật thể bị cắt bởi mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ (0 ≤ x ≤ π) là một tam giác đều cạnh 2 √(sinx).

Lời giải:

Diện tích thiết diện là:

Vậy thể tích của vật thể đã cho là:

Bài 31 Trang 172 SGK

 Cho hình phẳng A giới hạn bởi các đường y = 0; x = 4, y = √x – 1. Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay quanh A trục hoành.

Lời giải:

Giao điểm của đường y = √x – 1 và đường y = 0 có hoành độ giao điểm là x = 1, như vậy:

Bài 32 Trang 173 SGK

Cho hình phẳng B giới hạn bởi các đường x = 2/y, y = 1 và y = 4. Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay hình B quanh trục tung.

Lời giải:

Thể tích vật cần tìm là:

Bài 33 Trang 173 SGK

Cho hình phẳng B giới hạn bởi các đường x = √5 y2, x = 0, y = -1 và y = 1. Tính thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay hình B quanh trục tung.

Lời giải:

Thể tích khối tròn xoay tạo thành:

Luyện tập

Bài 34 Trang 174 SGK

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi:

a) Đồ thị hai hàm số y = x, y = 1 và y = x2/4 trong miền x ≥ 0; y ≤ 1;

b) Đồ thị hai hàm số y = x4 – 4x2 + 4; y = x2, trục tung và đường thẳng x = 1;

c) Đồ thị các hàm số y = x2, y = 4x – 4 và y = -4x – 4.

Lời giải:

a) Cách 1.

Hoành độ giao điểm của đường thẳng y = x và y = 1 là x = 1

Hoành độ giao điểm của đường thẳng y = 1 và đường cong y = x2/4 trong miền x ≥ 0 là x = 2.

Diện tích hình phẳng cần tìm chính là tổng diện tích tam giác cong OAC và tam giác cong ACB.

Diện tích tam giác cong OAC là:

Diện tích tam giác cong ACB là:

Vậy diện tích hình phẳng cần tìm là:

Cách 2. Gọi hình phẳng đã cho là hình phẳng giới hạn bởi đường cong có phương trình x=2 √y,dường thẳng x = y và y = 0 và đường thẳng y = 1. Diện tích cần tìm là:

b) Diện tích hình phẳng cần tìm là:

Vì x4 – 5x2 + 4 = (x2 – 1)(x2 – 4) > 0 ∀x ∈ [0; 1]

c) Ta thấy đường thẳng y = -4x – 4 và đường thẳng y = 4x – 4 lần lượt là hai tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = x2 tại các tiếp điểm có hoành độ x = -2 và x = 2.

Do tính đối xứng qua Oy của parabol y = x2 nên diện tích hình phẳng cần tìm bằng 2 lần diện tích tam giác cong OMT2 và bằng:

Bài 35 Trang 175 SGK

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi:

a) Đồ thị hai hàm số y = x2 + 1 và y = 3 – x;

b) Các đường có Phương trình x = y3, y = 1, x = 8;

c) Đồ thị hai hàm số y = √x, y = 6 – x và trục hoành.

Lời giải:

a) Hoành độ giao điểm của hai đồi thị hàm số y = x2 + 1 và y = 3 – x là nghiệm của phương trình:

Vậy diện tích cần tìm là:

b) Tung độ giao điểm của đường cong x = y3 và đường thẳng x = 8 là nghiệm của phương trình y3 = 8 ⇔ y = 2. Vậy diện tích cần tìm là:

c) Ta có: y = √x ⇔ y2 = x (y ≥ 0); y = 6 – x ⇔ x = 6 – y

Tung độ giao điểm của hai đường thẳng x = y2; x = 6 – y là nghiệm của phương trình

Vậy diện tích cần tìm:

Bài 36 Trang 175 SGK

Tính thể tích vật thể T nằm giữa hai mặt phẳng x = 0 và x = π, biết rằng thiết diện của vật thể bị cắt bởi mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ x (0 ≤ x ≤ π) là một hình vuông cạnh là 2√(sin⁡x).

Lời giải:

Diện tích thiết diện là

Vật thể tích của vật T cần tìm là:

Bài 37 Trang 175 SGK

 Cho hình phẳng A giới hạn bởi các đường y = x2, y = 0, x = 0 và x = 2. Tính thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay hình A quanh trục hoành.

Lời giải:

Thể tích khối tròn xoay tạo thành được tính theo công thức

Vậy thể tích cần tìm là:

Bài 38 Trang 175 SGK

Cho hình phẳng A giới hạn bởi các đường cong y = cosx, y = 0, x = 0, x = π/4. Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay quanh hình A quanh trục hoành.

Lời giải:

Thể tích cần tìm là:

Bài 39 Trang 175 SGK

Cho hình phẳng A giới hạn bởi các đường y = x.ex/2, y = 0, x = 0, x = 1. Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay hình A quanh trục hoành.

Lời giải:

Bài 40 Trang 175 SGK

Cho hình phẳng B giới hạn bởi các đường

Tính thể tích của khối tròn xoay tạo thành khí quay hình B quanh trục tung.

Lời giải:

 

Xem và tải xuống trọn bộ sách giáo khoa Bài giải GIẢI TÍCH 12 (Nâng Cao)

Tổng số đánh giá:

Xếp hạng: / 5 sao

Sách giáo khoa liên quan

Ngữ Văn 12 - Tập Một

Sách Lớp 12 NXB Giáo Dục Việt Nam

Ngữ Văn 12 - Tập Hai

Sách Lớp 12 NXB Giáo Dục Việt Nam

Ngữ Văn 12 (Nâng Cao) - Tập Một

Sách Lớp 12 NXB Giáo Dục Việt Nam

Công Nghệ 12

Sách Lớp 12 NXB Giáo Dục Việt Nam

Địa Lý 12

Sách Lớp 12 NXB Giáo Dục Việt Nam

Địa Lý 12 Nâng Cao

Địa lý 12 - Nâng cao

Ngữ Văn 12 (Nâng Cao) - Tập Hai

Sách Lớp 12 NXB Giáo Dục Việt Nam

Giáo Dục Quốc Phòng - An Ninh 12

Sách Lớp 12 NXB Giáo Dục Việt Nam

Lịch Sử 12

Sách Lớp 12 NXB Giáo Dục Việt Nam

Lịch Sử 12 (Nâng Cao)

Sách Lớp 12 NXB Giáo Dục Việt Nam

Tin Học 12

Sách Lớp 12 NXB Giáo Dục Việt Nam

Sinh Học 12

Sách Lớp 12 NXB Giáo Dục Việt Nam

Gợi ý cho bạn

ngu-van-8-tap-2-920

Ngữ Văn 8 - Tập 2

Sách Lớp 8 Chân Trời Sáng Tạo

toan-9-tap-2-948

Toán 9 - Tập 2

Sách Lớp 9 Cánh Diều

dia-ly-12-615

Địa Lý 12

Sách Lớp 12 NXB Giáo Dục Việt Nam

ngu-van-6-tap-2-127

Ngữ Văn 6 - Tập 2

Sách Cánh Diều Lớp 6

Nhà xuất bản

canh-dieu-1

Cánh Diều

Bộ sách giáo khoa của Nhà xuất bản Cánh Diều

chan-troi-sang-tao-2

Chân Trời Sáng Tạo

Bộ sách giáo khoa của Nhà xuất bản Chân Trời Sáng Tạo

ket-noi-tri-thuc-voi-cuoc-song-3

Kết Nối Tri Thức Với Cuộc Sống

Sách giáo khoa của nhà xuất bản Kết Nối Tri Thức Với Cuộc Sống

giao-duc-viet-nam-5

Giáo Dục Việt Nam

Bộ Sách Giáo Khoa của Nhà Xuất Bản Giáo Dục Việt Nam

sach-bai-giai-6

Sách Bài Giải

Bài giải cho các sách giáo khoa, sách bài tập

sach-bai-tap-7

Sách Bài Tập

Sách bài tập tất cả các khối lớp

tai-lieu-hoc-tap-9

Tài liệu học tập

Đây là tài liệu tham khảo hỗ trợ trong quá trình học tập

global-success-bo-giao-duc-dao-tao-11

Global Success & Bộ Giáo Dục - Đào Tạo

Bộ sách Global Success & Bộ Giáo Dục - Đào Tạo là sự kết hợp giữa ngôn ngữ Tiếng Anh theo lối giảng dạy truyền thống và cập nhật những phương thức quốc tế

nxb-dai-hoc-su-pham-tphcm-12

NXB - Đại Học Sư Phạm TPHCM

NXB - Đại Học Sư Phạm TPHCM

Chủ đề

Liên Kết Chia Sẽ

** Đây là liên kết chia sẻ bới cộng đồng người dùng, chúng tôi không chịu trách nhiệm gì về nội dung của các thông tin này. Nếu có liên kết nào không phù hợp xin hãy báo cho admin.