SGKVN

Bài giải GIẢI TÍCH 12 (Nâng Cao) - Bài 5. Đường tiệm cận của đồ thị hàm số | Sách Bài Giải

Bài 5. Đường tiệm cận của đồ thị hàm số - Bài giải GIẢI TÍCH 12 (Nâng Cao). Xem chi tiết nội dung bài Bài 5. Đường tiệm cận của đồ thị hàm số và tải xuống miễn phí trọn bộ file PDF Sách Bài giải GIẢI TÍCH 12 (Nâng Cao) | Sách Bài Giải

Câu hỏi và bài tập

Bài 34 trang 35 SGK

Tìm các đường tiệm cận của đồ thị hàm số sau:

Lời giải:

a)

TXĐ: D = R \ {-2/3}

nên đường thẳng y = 1/3 là tiệm cận ngang của đồ thị (khi x → +∞ và khi x → -∞)

nên đường thẳng x = -2/3 là tiệm cận đứng của đồ thị x → (-2/3)-

nên đường thẳng x = -2/3 là tiệm cận của đồ thị (khi x → (-2/3)+)

b)

TXĐ: D = R \ {-3}

nên đường thẳng y = -2 là tiệm cận ngang của đồ thị (khi x → +∞ và khi x → -∞).

nên đường thẳng x = -3 là tiệm cận đứng của đồ thị x → (-3)-

nên đường thẳng x = -3 là tiệm cận của đồ thị (khi x → (-3)+)

c)

TXĐ: D = R \ {3}

nên đường thẳng x = 3 là tiệm cận đứng của đồ thị (khi x → 3- và khi x → 3+ ).

Đường thẳng y = x + 2 làm tiện cận xiên của đồ thị (khi x → -∞) và khi x → +∞)

d)

Cách 1.

TXĐ: R \ {-1/2}

Làm tương tự câu c) để có y = x/2 – 7/4 là tiệm cận xiên, x = -1/2 là tiệm cận đứng.

Cách 2.

TXĐ: R \ {-1/2 }

nên đường thẳng x = -1/2 là tiệm cận đứng của đồ thị (khi x → (-1/2)- và khi x → (-1/2)+).

nên đường thẳng y=1/2 x – 7/4 là tiệm cận xiên của đồ thị (khi x → -∞)

nên đường thẳng y = 1/2 x – 7/4 là tiệm cận xiên của đồ thị (khi x → +∞)

e)

Hàm số xác định trên R \ {± 1}

nên đường thẳng x = 1 là tiệm cận đứng của đồ thị (khi x → 1- và khi x → 1+).

nên đường thẳng x = -1 là tiệm cận đứng của đồ thị (khi x → (-1)- và khi x → (-1)+).

nên đường thẳng y = 0 là tiệm cận ngang của đồ thị (khi x → -∞ và khi x → +∞).

Kết luận: Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận đứng là các đường thẳng x = ±1 và một tiệm cận ngang là đường thẳng y = 0’

f)

Hàm số xác định trên R \ {-1}

nên đường thẳng y = 0 là tiệm cận ngang của đồ thị (khi x → -∞ và khi x → +∞).

nên đường thẳng x = -1 là tiệm cận đứng của đồ thị (khi x → (-1)- và khi x → (-1)+).

Kết luận: đồ thị có tiệm cận ngang là đường thẳng y = 0 và tiệm cận đứng là đường thẳng x = -1

Bài 35 trang 35 SGK

Tìm các tiệm cận của đồ thị hàm số sau:

Lời giải:

a)

b)

c)

d)

Bài 36 trang 35 SGK

Tìm các tiệm cận của đồ thị hàm số sau:

Lời giải:

a) TXĐ: (-∞,-1] ∪ [1; +∞)

Vậy đường thẳng y = -x là tiệm cận xiên của đồ thị (khi x → -∞)

Vậy đường thẳng y = x là tiệm cận xiên của đồ thị (khi x → +∞)

Kết luận: Đồ thị có tiệm cận xiên là y = -x (khi x → -∞) và y = x (khi x → +∞)

b) TXĐ: (-∞,-1] ∪ [1; +∞)

Vậy đường thẳng y = x là tiệm cận xiên của đồ thị (khi x → -∞)

Vậy đường thẳng y = 3x là tiệm cận xiên của đồ thị (khi x → +∞)

Kết luận: các đường tiệm cận của đồ thị là: y = x (khi x → -∞), y = 3x (khi x → +∞)

c) TXĐ: D = R

Vậy đường thẳng y = 0 là tiệm cận xiên của đồ thị (khi x → -∞)

Vậy đường thẳng y = 2x là tiệm cận xiên của đồ thị (khi x → +∞)

Kết luận: các đường tiệm cận của đồ thị là: y = 0 (khi x → -∞), y=2x (khi x → +∞)

d) TXĐ: D = R

Vậy đường thẳng y = -x – 1/2 là tiệm cận xiên của đồ thị (khi x → -∞)

Vậy đường thẳng y = x + 1/2 là tiệm cận xiên của đồ thị (khi x → +∞)

Kết luận: các đường tiệm cận xiên của đồ thị là: y = -x - 1/2 (khi x → -∞), y = x + 1/2 (khi x → +∞).

Luyện tập

Bài 37 trang 36 SGK

Tìm các đường tiệm cận của đồ thị mỗi hàm số sau:

Lời giải:

a)

TXĐ: D = (-∞; -1] ∪ [1; +∞)

Vậy đường thẳng y = 2x là tiệm cận xiên của đồ thị (khi x → +∞)

Vậy đường thẳng y = 0 là tiệm cận ngang của đồ thị (khi x → -∞)

Kết luận: các đường tiệm cận của đồ thị là: y = 2x (khi x → +∞), y = 0 (khi x → -∞)

b)

TXĐ: D = (-∞; 1] ∪ [3; +∞)

Ta có:

Vậy đường thẳng y = -x + 2 là tiệm cận xiên của đồ thị (khi x → -∞)

Đường thẳng y = x – 2 là tiệm cận xiên của đồ thị (khi x → -∞)

c)

TXĐ: D = R

Ta có:

Vậy đường thẳng y = -x là tiệm cận xiên của đồ thị (khi x → -∞)

Đường thẳng y = x là tiệm cận xiên của đồ thị (khi x → -∞)

Kết luận: Tiệm cận của đồ thị là: y = -x, (khi x → -∞) và y = x (khi x → +∞)

d)

TXĐ: D = R \ {± 1}

nên đường thẳng x = -1 là tiệm cận đứng của đồ thị (khi x → (-1)- và khi x → (-1)+).

Tương tự, đường thẳng x = 1 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số (khi x → 1- và khi x → 1+)

nên đường thẳng y = 1 là tiệm cận ngang của đồ thị (khi x → -∞) và khi x → +∞).

Bài 38 Trang 36 SGK

a) Tìm tiệm cận đứng và tiệm cận xiên của đồ thị của hàm số

b) Xác định giao điểm I của hai tiệm cận trên và viết công thức chuyển hệ tọa độ trong phép tịnh tiến theo véc tơ OI.

c) Viết phương trinh của đường cong (C) đối với hệ tọa độ IXY.

Từ đó suy ra rằng I là tâm đối xứng của đường cong (C).

Lời giải:

a) TXĐ: R \ {3}

nên đường thẳng x = 3 là tiệm cận đứng của đồ thị (khi x → 3- và khi x → 3+)

Hàm số được viết lại là:

nên đường thẳng y = x + 1 là tiệm cận xiên của đồ thị (khi x → -∞ và khi x → +∞)

Kết luận: Tiệm cận đứng của đồ thị là đường thẳng x = 3

Tiệm cận xiên của đồ thị là đường thẳng y = x + 1.

b) Gọi I là giao điểm của hai thẳng x = 3 và y = x + 1

Khi đó, tọa độ I là nghiệm của hệ

Vậy I(3; 4) đối với hệ tọa độ Oxy.

Công thức chuyển đổi hệ tọa độ trong phép tịnh tiến theo vectơ OI là:

c) Viết Phương trình đường cong (C) đối với hệ tọa độ IXY.

là hàm số lẻ nên (C) nhận góc tọa độ I là tâm đối xứng.

Bài 39 trang 36 SGK

Cùng các câu hỏi như trong bài tập 38 đối với đồ thị của hàm số sau:

Lời giải:

a)

TXĐ: R \ {-2}

+ Tiệm cận xiên của đồ thị là y = x – 1 (khi x → -∞ và x → +∞)

nên đường thẳng x = -2 là tiệm cận đứng của đồ thị (khi x → (-2)- và khi x → (-2)+)

+ Giao điểm I của hai đường tiệm cận là I(-2; -3).

+ Công thức chuyển hệ tọa độ trong phép tịnh tiến theo vectơ OI là:

+ Phương trình của đường cong (C2) trong hệ tọa độ IXY:

Vậy (C2) trong hệ tọa độ IXY có phương trình

Đây là hàm số lẻ nên đồ thị (C1) nhận gốc tọa độ I làm tâm đối xứng.

b)

+ Tiệm cận xiên của đồ thị C2) là đường thẳng y = x – 3 (khi x → +∞) và khi x → -∞).

Tiệm cận đứng của đồ thị là đường thẳng x = 5 (khi x → 5- và khi x → 5+)

+ Giao điểm I của hai tiệm cận có tọa độ I (5; 2)

+ Công thức chuyển hệ tọa độ trong phép tịnh tiến theo OI là

+ Phương trình của đường cong C2 trong hệ tọa độ IXY:

Ta có phương trình:

Đây là hàm lẻ nên đồ thị (C2) nó nhận gốc tọa độ I làm tâm đối xứng.

 

Xem và tải xuống trọn bộ sách giáo khoa Bài giải GIẢI TÍCH 12 (Nâng Cao)

Tổng số đánh giá:

Xếp hạng: / 5 sao

Sách giáo khoa liên quan

Ngữ Văn 12 - Tập Một

Sách Lớp 12 NXB Giáo Dục Việt Nam

Ngữ Văn 12 - Tập Hai

Sách Lớp 12 NXB Giáo Dục Việt Nam

Ngữ Văn 12 (Nâng Cao) - Tập Một

Sách Lớp 12 NXB Giáo Dục Việt Nam

Công Nghệ 12

Sách Lớp 12 NXB Giáo Dục Việt Nam

Địa Lý 12

Sách Lớp 12 NXB Giáo Dục Việt Nam

Địa Lý 12 Nâng Cao

Địa lý 12 - Nâng cao

Ngữ Văn 12 (Nâng Cao) - Tập Hai

Sách Lớp 12 NXB Giáo Dục Việt Nam

Giáo Dục Quốc Phòng - An Ninh 12

Sách Lớp 12 NXB Giáo Dục Việt Nam

Lịch Sử 12

Sách Lớp 12 NXB Giáo Dục Việt Nam

Lịch Sử 12 (Nâng Cao)

Sách Lớp 12 NXB Giáo Dục Việt Nam

Tin Học 12

Sách Lớp 12 NXB Giáo Dục Việt Nam

Sinh Học 12

Sách Lớp 12 NXB Giáo Dục Việt Nam

Gợi ý cho bạn

giai-tich-12-nang-cao-749

Giải Tích 12 (Nâng Cao)

Sách Lớp 12 NXB Giáo Dục Việt Nam, gồm 4 chương

toan-9-tap-1-833

Toán 9 - Tập 1

Sách Lớp 9 NXB Giáo Dục Việt Nam

vo-bai-tap-toan-5-tap-mot-1093

Vở bài tập Toán 5 - Tập Một

Sách Lớp 5 NXB Giáo Dục Việt Nam

sinh-hoc-816

Sinh Học

Sách Sinh Học cơ bản. Tổng 3 phần, 33 bài

am-nhac-7-900

Âm Nhạc 7

Sách Lớp 7 Kết Nối Tri Thức

Nhà xuất bản

canh-dieu-1

Cánh Diều

Bộ sách giáo khoa của Nhà xuất bản Cánh Diều

chan-troi-sang-tao-2

Chân Trời Sáng Tạo

Bộ sách giáo khoa của Nhà xuất bản Chân Trời Sáng Tạo

ket-noi-tri-thuc-voi-cuoc-song-3

Kết Nối Tri Thức Với Cuộc Sống

Sách giáo khoa của nhà xuất bản Kết Nối Tri Thức Với Cuộc Sống

giao-duc-viet-nam-5

Giáo Dục Việt Nam

Bộ Sách Giáo Khoa của Nhà Xuất Bản Giáo Dục Việt Nam

sach-bai-giai-6

Sách Bài Giải

Bài giải cho các sách giáo khoa, sách bài tập

sach-bai-tap-7

Sách Bài Tập

Sách bài tập tất cả các khối lớp

tai-lieu-hoc-tap-9

Tài liệu học tập

Đây là tài liệu tham khảo hỗ trợ trong quá trình học tập

global-success-bo-giao-duc-dao-tao-11

Global Success & Bộ Giáo Dục - Đào Tạo

Bộ sách Global Success & Bộ Giáo Dục - Đào Tạo là sự kết hợp giữa ngôn ngữ Tiếng Anh theo lối giảng dạy truyền thống và cập nhật những phương thức quốc tế

nxb-dai-hoc-su-pham-tphcm-12

NXB - Đại Học Sư Phạm TPHCM

NXB - Đại Học Sư Phạm TPHCM

Chủ đề

Liên Kết Chia Sẽ

** Đây là liên kết chia sẻ bới cộng đồng người dùng, chúng tôi không chịu trách nhiệm gì về nội dung của các thông tin này. Nếu có liên kết nào không phù hợp xin hãy báo cho admin.