SGKVN

Bài giải GIẢI TÍCH 12 (Nâng Cao) - Bài 8. Hệ phương trình mũ và lôgarit | Sách Bài Giải

Bài 8. Hệ phương trình mũ và lôgarit - Bài giải GIẢI TÍCH 12 (Nâng Cao). Xem chi tiết nội dung bài Bài 8. Hệ phương trình mũ và lôgarit và tải xuống miễn phí trọn bộ file PDF Sách Bài giải GIẢI TÍCH 12 (Nâng Cao) | Sách Bài Giải

Câu hỏi và bài tập

Giải các hệ phương trình (bài 72 và bài 73):

Bài 72 trang 127 SGK

Giải các hệ phương trình:

Lời giải:

Điều kiện: x > 0; y > 0

Hệ phương trình tương dương:

Vậy tập nghiệm của hệ phương trình là S = {(2; 18), (18; 2)}

Cách 1. Rút y = 1 – x từ phương trình đầu, thế vào phương trình thứ hai được:

Đặt t = 42x (t > 0), ta được t2 – 8t + 16 = 0 ⇔ t = 4

Với t = 4 ⇒ 42x = 4 ⇔ 2x = 1 ⇔ x = 1/2 ⇒ y = 1/2

Nghiệm của hệ là: S = {(1/2; 1/2)}.

Cách 2. x + y = 1 ⇔ 4x + y = 4 ⇔ 4x.4y = 4

Đặt u = 4x, v = 4y ta được:

Vì u > 0; v > 0

⇒ Tập nghiệm của hệ phương trình là S = {(1/2; 1/2)}.

Bài 73 trang 127 SGK

Giải hệ phương trình:

Lời giải:

a) Điều kiện: x + y > 0.

Từ phương trình thứ hai suy ra: x + y = (√5)2 = 5 ⇒ y = 5 − x thay vào phương trình thứ nhất ta được:

3−x.25−x = 1152

⇔ 3−x.2−x.25 = 1152

⇔ 6−x.32 = 1152

⇔ 6−x = 36

⇔ x = −2

Với x = −2, ta có y = 5 –(−2) =7. 

Vậy S = {(−2; 7)}.

b) Điều kiện

Khi đó,

Đặt u = log2(x + y) và v = log2(x − y) ta được hệ:

Vậy S = {(3/2; 1/2)}.

Luyện tập

Giải các phương trình (từ bài 74 và bài 78):

Bài 74 trang 127 SGK

a) log2(3 – x) + log2(1 – x) = 3

b) log2(9 – 2x) = 10log⁡(3 – x)

c) 7logx – 5logx + 1 = 3.5logx – 1 – 13.7logx – 1

d) 6x + 6x + 1 = 2x + 2x + 1 + 2x + 2

Lời giải:

a) log2(3 – x) + log2(1 – x) = 3

Điều kiện: x < 1.

Phương trình đã cho tương đương với

log2[(3 – x).( 1 – x)] = 3

⇔ x = -1 hoặc x = 5 (loại)

Vậy S = {-1}.

b) log2(9 – 2x) = 10log⁡(3 – x)

Điều kiện: x < 3.

Phương trình đã cho tương đương với

9 – 2x = 23 – x

⇔ -(2x)2 + 9.2x = 8 ( nhân cả 2 vế với 2x)

Vậy S = {0}.

c) 7logx – 5logx + 1 = 3.5logx – 1 – 13.7logx – 1

Điều kiện: x > 0

Khi đó, phương trình đã cho tương đương với phương trình:

Vậy S = {100}.

Vậy S = {0}.

Bài 75 trang 127 SGK

Lời giải:

a) Điều kiện:

Ta có:

Vậy S = {log328; log3(82/81)}.

b) Điều kiện: 0 < x – 1 ≠ 1 ⇔ 1 < x ≠ 2

Vậy S = {3; 5/4}.

c) Điều kiện: 

Vậy S = {−1; −225}.

d) Điều kiện: x > 0

Bài 76 trang 127 SGK

Lời giải:

a) Điều kiện x ≠ 0.

Ta được phương trình:

b) Điều kiện x > 0.

Phương trình đã cho tương đương với:

c) Điều kiện log2⁡x ≥ 0 ⇔ x ≥ 1.

Phương trình tương dương với:

Vậy nghiệm của phương trình đã cho là: x= 2 và x= 16.

d) Điều kiện x > 0, ta có:

Phương tình đã cho tương đương với phương trình:

Bài 77 trang 127 SGK

Lời giải:

 

 

b) Ta có: 43 + 2cos2x – 7.41 + cos2x = 4(1/2)

⇔ 4.42(1 + cos2x) – 7.41 + cos2x = 2

Đặt t = 41 + cos2x (t > 0).

Ta được phương trình:

Với t = 2

Bài 78 trang 127 SGK

Giải phương trình:

Lời giải:

a) Dễ thấy x = -1 là nghiệm.

Ta chứng minh x = -1 là nghiệm duy nhất.

Thật vậy:

VP = x + 4 < -1 + 4 = 3 ⇒ VT > VP

Phương trình không thỏa mãn với x < -1

VP = x + 4 > -1 + 4 = 3 ⇒ VT < VP

Phương trình vô nghiệm với x > -1

Vậy Phương trình có nghiệm duy nhất x = -1.

b) Dễ thấy: x = 2 là nghiệm của phương trình.

Ta chứng minh x = 2 là nghiệm duy nhất.

Thật vậy:

Tương tự:

Vậy phương trình có nghiệm duy nhất là x = 2.

Bài 79 trang 127 SGK

Giải hệ phương trình:

Lời giải:

Vậy S = {(−2; 0)}.

Vậy S = {(2; 5)}.

Xem và tải xuống trọn bộ sách giáo khoa Bài giải GIẢI TÍCH 12 (Nâng Cao)

Tổng số đánh giá:

Xếp hạng: / 5 sao

Sách giáo khoa liên quan

Ngữ Văn 12 - Tập Một

Sách Lớp 12 NXB Giáo Dục Việt Nam

Ngữ Văn 12 - Tập Hai

Sách Lớp 12 NXB Giáo Dục Việt Nam

Ngữ Văn 12 (Nâng Cao) - Tập Một

Sách Lớp 12 NXB Giáo Dục Việt Nam

Công Nghệ 12

Sách Lớp 12 NXB Giáo Dục Việt Nam

Địa Lý 12

Sách Lớp 12 NXB Giáo Dục Việt Nam

Địa Lý 12 Nâng Cao

Địa lý 12 - Nâng cao

Ngữ Văn 12 (Nâng Cao) - Tập Hai

Sách Lớp 12 NXB Giáo Dục Việt Nam

Giáo Dục Quốc Phòng - An Ninh 12

Sách Lớp 12 NXB Giáo Dục Việt Nam

Lịch Sử 12

Sách Lớp 12 NXB Giáo Dục Việt Nam

Lịch Sử 12 (Nâng Cao)

Sách Lớp 12 NXB Giáo Dục Việt Nam

Tin Học 12

Sách Lớp 12 NXB Giáo Dục Việt Nam

Sinh Học 12

Sách Lớp 12 NXB Giáo Dục Việt Nam

Gợi ý cho bạn

dao-duc-2-271

Đạo Đức 2

Sách Lớp 2 Cánh Diều

vo-bai-tap-toan-1-tap-hai-40

Vở bài tập TOÁN 1 - Tập Hai

Sách Lớp 1 Kết Nối Tri Thức

tieng-viet-5-tap-2-1625

Tiếng Việt 5 - Tập 2

NXB Kết nối tri thức - Tiếng Việt 5 (Tập 2)

tieng-anh-3-1063

Tiếng Anh 3

Nhà xuất không ghi chú rõ

giao-duc-cong-dan-7-860

Giáo Dục Công Dân 7

Sách Giáo Khoa Lớp 7 NXB Giáo Dục

Nhà xuất bản

canh-dieu-1

Cánh Diều

Bộ sách giáo khoa của Nhà xuất bản Cánh Diều

chan-troi-sang-tao-2

Chân Trời Sáng Tạo

Bộ sách giáo khoa của Nhà xuất bản Chân Trời Sáng Tạo

ket-noi-tri-thuc-voi-cuoc-song-3

Kết Nối Tri Thức Với Cuộc Sống

Sách giáo khoa của nhà xuất bản Kết Nối Tri Thức Với Cuộc Sống

giao-duc-viet-nam-5

Giáo Dục Việt Nam

Bộ Sách Giáo Khoa của Nhà Xuất Bản Giáo Dục Việt Nam

sach-bai-giai-6

Sách Bài Giải

Bài giải cho các sách giáo khoa, sách bài tập

sach-bai-tap-7

Sách Bài Tập

Sách bài tập tất cả các khối lớp

tai-lieu-hoc-tap-9

Tài liệu học tập

Đây là tài liệu tham khảo hỗ trợ trong quá trình học tập

global-success-bo-giao-duc-dao-tao-11

Global Success & Bộ Giáo Dục - Đào Tạo

Bộ sách Global Success & Bộ Giáo Dục - Đào Tạo là sự kết hợp giữa ngôn ngữ Tiếng Anh theo lối giảng dạy truyền thống và cập nhật những phương thức quốc tế

nxb-dai-hoc-su-pham-tphcm-12

NXB - Đại Học Sư Phạm TPHCM

NXB - Đại Học Sư Phạm TPHCM

Chủ đề

Liên Kết Chia Sẽ

** Đây là liên kết chia sẻ bới cộng đồng người dùng, chúng tôi không chịu trách nhiệm gì về nội dung của các thông tin này. Nếu có liên kết nào không phù hợp xin hãy báo cho admin.