Bài 1 trang 90 SGK
Nêu các tính chất của lũy thừa với số mũ thực.
Lời giải:
Tính chất của lũy thừa với số mũ thực:
Cho a, b là những số thực dương; α,β là những số thực tùy ý. Khi đó ta có:
Bài 2 trang 90 SGK
Nêu các tính chất của hàm số lũy thừa.
Lời giải:
Bảng tóm tắt các tính chất của hàm số lũy thừa y = x α trên khoảng (0 ; +∞)
| α > 0 | α < 0 | |
| Đạo hàm | y' = α.xα - 1 > 0 | y' = α.xα - 1 < 0 |
| Chiều biến thiên | Hàm số đồng biến | Hàm số nghịch biến |
| Tiệm cận | Không có | Trục Ox là tiệm cận ngang Trục Oy là tiệm cận đứng |
| Đồ thị | Đồ thị luôn đi qua điểm (1 ; 1). | |
Bài 3 trang 90 SGK
Hãy nêu các tính chất của hàm số mũ và hàm số logarit.
Lời giải:
a) Hàm số mũ: y = ax
- Tập xác định: D = R.
- Chiều biến thiên:
+ y' = ax.lna
a > 1 ⇒ y’ > 0 ⇒ Hàm số đồng biến trên R.
0 < a < 1 ⇒ y’ < 0 ⇒ Hàm số nghịch biến trên R.
+ Tiệm cận: 
⇒ y = 0 (trục Ox) là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
- Đồ thị:
+ Đồ thị đi qua (0 ; 1) và (1 ; a).
+ Đồ thị nằm phía trên trục hoành.
b) Hàm số logarit: y = logax
- Tập xác định: D = (0 ; +∞).
- Chiều biến thiên:
a > 1 ⇒ y’ > 0 ⇒ Hàm số đồng biến trên D.
0 < a < 1 ⇒ y’ < 0 ⇒ Hàm số nghịch biến trên D.
+ Tiệm cận: 
⇒ x = 0 (trục Oy) là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
- Đồ thị:
+ Đồ thị hàm số đi qua (1 ; 0) và (a ; 1).
+ Đồ thị nằm bên phải trục tung.
Bài 4 trang 90 SGK
Tìm tập xác định của các hàm số:
Lời giải:
Bài 5 trang 90 SGK
Biết 4x + 4-x = 23. Hãy tính 2x + 2-x
Lời giải:
(2x + 2-x)2
= 22x + 2.2x.2-x + 2-2x
= 4x + 2 + 4-x
= (4x + 4-x) + 2 = 23 + 2
= 25
Mà 2x + 2-x > 0
⇒ 2x + 2-x = 5
Bài 6 trang 90 SGK
Cho logab = 3; logac = -2. Hãy tính logax với:
Lời giải:
Kiến thức áp dụng
 |
Bài 7 trang 90 SGK
Giải các phương trình sau:
Lời giải:
Bài 8 trang 90 SGK
Giải các bất phương trình:
Lời giải:
Bài tập trắc nghiệm
Bài 1 trang 91 SGK
Tìm tập xác định của hàm số 
.
(A). (-∞ ; 1) ∪ (2 ; +∞);
(B). (1 ; 2);
(C). R \ {1};
(D). R \ {1 ; 2}.
Lời giải:
Hàm số 
xác định khi 
> 0
⇔ (x – 2)(1 – x) > 0
⇔ (x – 2)(x – 1) < 0
⇔ 1 < x < 2
Vậy tập xác định của hàm số là D = (1 ; 2).
Chọn đáp án B.
Bài 2 trang 91 SGK
Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau đây:
Lời giải:
Bài 3 trang 91 SGK
Cho hàm số f(x) = ln(4x – x2). Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:
A. f’(2) = 1;
B. f’(2)= 0;
C. f’(5) = 1,2;
D. f’(-1)= -1,2.
Lời giải:
Điều kiện xác định: 4x – x2 > 0 ⇔ x(4 – x) > 0 ⇔ 0 < x < 4.
Do đó f'(2) = 0;
f’(5) và f’(-1) không tồn tại.
Chọn đáp án B.
Bài 4 trang 91 SGK
Cho hàm số 
Nghiệm của bất phương trình là g(x) > 0 là:
A. x > 3;
B. x < 2 hoặc x > 3;
C. 2 < x < 3;
D. x < 2.
Lời giải:
Điều kiện: x2 – 5x + 7 > 0 (Đúng với mọi x).
Chọn đáp án C.
Bài 5 trang 91 SGK
Trong các hàm số:
hàm số có đạo hàm 
.
A. f(x);
B. g(x);
C. h(x);
D. g(x) và h(x).
Lời giải:
Chọn đáp án B.
Bài 6 trang 91 SGK
Số nghiệm của phương trình
.
(A). 0; (B). 1; (C). 2; (D) 3.
Lời giải:
Chọn đáp án C.
Bài 7 trang 91 SGK
Nghiệm của phương trình là 10log9 = 8x + 5.
Lời giải:
Chọn đáp án B.
