(Trang 4)
Bài 8: KHAI CĂN BẬC HAI VỚI PHÉP NHÂN VÀ PHÉP CHIA
Khái niệm, thuật ngữ
Phép khai căn bậc hai
Kiến thức, kĩ năng
- Nhận biết cách khai căn bậc hai của một tích, một thương.
- Nhận biết cách nhân và chia các căn bậc hai.
- Vận dụng tính toán đơn giản về căn thức bậc hai của biểu thức đại số (căn thức bậc hai của một tích, một thương).
Phép tìm căn bậc hai số học của một số hay biểu thức cũng được gọi là phép khai căn bậc hai. Phép khai căn bậc hai và phép nhân, phép chia có một mối liên hệ đặc biệt mà chúng ta sẽ tìm hiểu trong bài học này.
1. KHAI CĂN BẬC HAI VÀ PHÉP NHÂN
Liên hệ giữa phép khai căn bậc hai và phép nhân
HĐ 1 Tính và so sánh: 
và 
Với A, B là các biểu thức không âm, ta có 
.
Chú ý: Kết quả trên có thể mở rộng cho nhiều biểu thức không âm, chẳng hạn:
(với A≥0, B≥0, ≥0)
Ví dụ 1: Tính:
a)
; b) 
Giải:
a) Ta có: 
b) Ta có: 
Ví dụ 2. Rút gọn 
với x≥0
Luyện tập 1:
a) Tính 
. b) Rút gọn 
(với a<0, b<0)
(Trang 50)
Ví dụ 3: Tính 
Giải
Nếu A≥0, B≥0, C≥0 thì 
Ví dụ 4: Rút gọn biểu thức 
(với a≥0, b<0).
Giải
Theo giả thiết với a≥0, b<0, do đó
Luyện tập 2
a) Tính nhanh 
. b) Phân tích thành nhân tử: 
(với a ≥0, b≥0).
2. KHAI CĂN BẬC HAI VÀ PHÉP CHIA
Liên hệ giữa phép khai căn bậc hai và phép chia
HĐ 2 Tính và so sánh: 
và 
Nếu A, B là các biểu thức với A≥0, B>0 thù 
Ví dụ 5:
a) Tính 
. b) Rút gọn 
(a>0).
Giải
a) 
b) 
(do a>0).
Luyện tập 3:
a) Tính 
b) Rút gọn 
(với a>0, b<0).
Vi dụ 6:
a) Viết số dưới dấu căn thành một phân số thập phân rồi tính 
b) Rút gọn 
(a>0)
(Trang 51)
Giải
a) Ta có 
nên 
b) Do a>0 nên 
Luyện tập 4.
a) Tính 
b) Rút gọn 
(a<1)
Vận dụng
Công suất P (W), hiệu điện thế U (V), điện trở R (Ω) trong đoạn mạch một chiều liên hệ với nhau theo công thức U = 
. Nếu công suất tăng gấp 8 lần, điện trở giảm 2 lần thì tỉ số giữa hiệu điện thể lúc đó và hiệu điện thế ban đầu bằng bao nhiêu?
Tranh luận
Vì 
và 
=-12 nên 
Theo em, cách làm của Vuông có đúng không? Vì sao?
BÀI TẬP
3.7. Tính:
a) 
; b) 
; c) (
.
3.8. Rút gọn biểu thức 
( với a≥b>0).
3.9. Tính: a) 
; b) 
; c)
.
3.10. Rút gọn 
(với a>0, b>0).
3.11. Kích thước màn hình ti vi hình chữ nhật được xác định bởi độ dài đường chéo. Một loại ti vi có tỉ lệ hai cạnh màn hình là 4 : 3.
a) Gọi x (inch) là chiều rộng của màn hình ti vi. Viết công thức tính độ dài đường chéo d (inch) của màn hình ti vi theo x.
b) Tính chiều rộng và chiều dài (theo centimét) của màn hình tivi loại 40 inch.
(Trang 52)
LUYỆN TẬP CHUNG
Ví dụ 1: Không dùng MTCT, tính giá trị của biểu thức:
Giải
Ta có 
<- hằng đẳng thức 
Ví dụ 2: Tính:
a) 
b)
Giải
a) 
b) 
Chú ý: Tổng quát, ta có
với A,B là hai biểu thức, B≥0.
với A,B là hai biểu thức không âm
Ta nói 
và 
; 
và 
là những cặp biểu thức liên hợp,
Ví dụ 3: Cho biểu thức 
với x≥0.
a) Viết 
thành tổng hai lập phương rồi phân tích thành nhân tử để rút gọn biểu thức đã cho:
b) Tính giá trị của P tại x=100.
Giải:
a) Ta có 
Từ đó 
b) Tại x=100 (thỏa mãn điều kiện) thì P=
(Trang 53)
BÀI TẬP
3.12. Rút gọn các biểu thức sau:
a) 
; b) 
.
3.13. Thực hiện phép tính:
a) 
; b) 
3.14. Chứng minh rằng:
a) 
; b) 
3.15. Cho căn thức 
a) Hãy chứng tỏ rằng căn thức xác định với mọi giá trị của x.
b) Rút gọn căn thức đã cho với x ≥ 2.
c) Chứng tỏ rằng với mọi x ≥ 2, biểu thức 
có giá trị không đổi.
3.16. Trong Vật lí, tốc độ (m/s) của một vật đang bay được cho bởi công thức 
, trong đó E là động năng của vật (tính bằng Joule, kí hiệu là J) và m (kg) là khối lượng của vật (Theo sách Vật lí đại cương, NXB Giáo dục Việt Nam, 2016).
Tính tốc độ bay của một vật khi biết vật đó có khối lượng 2,5 kg và động năng 281,25 J.
