Trang 51
| Khái niệm, thuật ngữ • Xác suất của biến cố • Đồng khả năng | Kiến thức, kĩ năng • Làm quen với xác suất của biến cố ngẫu nhiên trong một số ví dụ đơn giản. |
Ngày mai chắc trời sẽ có mưa?
Chắc đến mức nào ạ?
Chắc đến 80%.
DỰ BÁO THỜI TIẾT NGÀY MAI Khả năng có mua 80%
Trong cuộc sống ta thường gặp những câu mô tả khả năng xảy ra của biến cố ngẫu nhiên, chẳng hạn:
• Nhiều khả năng ngày mai trời sẽ có mưa.
• Ít khả năng xảy ra động đất ở Hà Nội.
• Nếu gieo hai con xúc xắc thì ít khả năng số chấm xuất hiện trên cả hai con xúc xắc đều là 6.
Trong bài này, chúng ta sẽ làm quen với việc đo lường khả năng xảy ra của một biến cố bằng con số.
1. XÁC SUẤT CỦA BIẾN CỐ
Xác suất là gì?
VỚI CUỘC SỐNG
HĐ1. Chọn cụm từ thích hợp (không thể, ít khả năng, nhiều khả năng, chắc chắn) thay vào dấu "?" trong các câu sau:
a) Tôi ... đi bộ 20 km mà không nghỉ.
b) .?.. có tuyết rơi ở Hà Nội vào mùa đông.
c) Anh An là một học sinh giỏi. Anh An .?.. sẽ đỗ thủ khoa trong kì thi Trung học phổ thông quốc gia tới.
HĐ2. Một hộp đựng 20 viên bị, trong đó 13 viên màu đỏ và 7 viên màu đen có cùng kích thước. Bạn Nam lấy ngẫu nhiên một viên bị từ trong hộp. Hỏi khả năng Nam lấy được viên bi màu nào lớn hơn?
Nếu có thể đo lường được khả năng xảy ra của biến cố “Lấy được viên bị đỏ" và biến cố “Lấy được viên bị đen” bằng một con số rồi so sánh hai số đó với nhau thì ta sẽ có câu trả lời rõ ràng cho câu hỏi trong HĐ2.
Khả năng xảy ra của một biến cố được đo lường bởi một số nhận giá trị từ 0 đến 1, gọi là xác suất của biến cố đó.
Trang 52
Nhận xét. Xác suất của một biến cố càng gần 1 thì biến cố đó càng có nhiều khả năng xảy ra. Xác suất của một biến cố càng gần 0 thì biến cố đó càng ít khả năng xảy ra.
Ví dụ 1
• Người ta tính được xác suất để trúng giải độc đắc xổ số Vietlott 6/45 (một loại xổ số đang được lưu hành ở Việt Nam) là 0,0000001228 hay 0,00001228%.
• Bản tin dự báo thời tiết ghi: Khả năng (hay xác suất) có mưa là 43%.
• Xác suất để xuất hiện mặt sấp khi gieo một đồng xu cân đối là 
hay 50%.
Xác suất của một biến cố được viết dưới dạng phân số, số thập phân hoặc phần trăm.
Ví dụ 2
Các chuyên gia bóng đá nhận định trong trận bóng đá ngày mai giữa đội A và đội B, xác suất thắng của đội A là 60%, xác suất thua là 35% và xác suất hoà là 5%. Theo nhận định trên, đội nào có khả năng thắng cao hơn?
Giải
Xác suất thua của đội A là 35%, tức là xác suất thắng của đội B là 35%. Xác suất thắng của đội A lớn hơn xác suất thắng của đội B. Vậy đội A có khả năng thắng cao hơn.
Luyện tập 1
Hình 8.2 cho biết thông tin dự báo thời tiết tại thành phố Hà Nội trong 5 ngày (từ 8-5-2021 đến 12-5-2021).
Hình 8.2 (Theo weather.com)
Quan sát hình trên, em hãy cho biết ngày nào có khả năng (hay xác suất) mưa nhiều nhất, ít nhất.
Trang 53
2. XÁC SUẤT CỦA MỘT SỐ BIẾN CỐ ĐƠN GIẢN
Xác suất của biến cố chắc chắn, biến cố không thể
Khả năng xảy ra của biến cố chắc chắn là 100%. Vậy biến cố chắc chắn có xác suất bằng 1.
Khả năng xảy ra của biến cố không thể là 0%. Vậy biến cố không thể có xác suất bằng 0.
Ví dụ 3
• Xác suất của biến cố A: “Ngày mai, Mặt Trời mọc ở phía Tây” bằng 0 vì A là biến cố không thể.
• Xác suất của biến cố B: “Tháng Ba có ít hơn 32 ngày" bằng 1 vì B là biến cố chắc chắn.
Luyện tập 2
Gieo đồng thời hai con xúc xắc. Tìm xác suất của các biến cố sau:
• Tổng số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc nhỏ hơn 13.
• Tổng số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc bằng 1.
Xác suất của các biến cố đồng khả năng
Gieo một đồng xu cân đối. Xét hai biến cố sau:
A: “Đồng xu xuất hiện mặt ngửa".
B: “Đồng xu xuất hiện mặt sấp"
Do đồng xu cân đối nên biến cố A và biến cố B có khả năng xảy ra như nhau. Ta nói hai biến cố A và B là đồng khả năng.
Vì chỉ xảy ra hoặc biến cố A hoặc biến cố B nên xác suất của biến cố A và xác suất của biến cố B bằng nhau và bằng 
(hay 50%).
Mặt sấp
Mặt ngửa
Nếu chỉ xảy ra hoặc A hoặc B và hai biến cố A, B là đồng khả năng thì xác suất của chúng bằng nhau và bằng 0,5.
Trang 54
Ví dụ 4
Trong buổi liên hoan, lớp 7A tổ chức trò chơi Rút phiếu trúng thưởng. Cô giáo đã chuẩn bị 10 lá phiếu giống nhau ghi các số từ 1 đến 10, được gấp lại và đặt trong hộp. Mỗi bạn lần lượt rút ngẫu nhiên một lá phiếu và sẽ trúng thưởng nếu rút được phiếu ghi số 5. Bạn Mai rút phiếu đầu tiên. Tìm xác suất để Mai rút được lá phiếu trúng thưởng.
Giải
Xét 10 biến cố sau:
E₁: “Rút được lá phiếu ghi số 1";
E2: “Rút được lá phiếu ghi số 2";
E3: “Rút được lá phiếu ghi số 3";
E4: “Rút được lá phiếu ghi số 4";
E5: “Rút được lá phiếu ghi số 5";
E6: “Rút được lá phiếu ghi số 6";
E7: “Rút được lá phiếu ghi số 7”;
E8: "Rút được lá phiếu ghi số 8";
E9: "Rút được lá phiếu ghi số 9";
E10: “Rút được lá phiếu ghi số 10”.
Vì Mai rút phiếu ngẫu nhiên nên khả năng xảy ra của mỗi biến cố E₁, E2, ..., E10 là như nhau. Ta nói 10 biến cố này đồng khả năng. Mặt khác, trong mỗi lượt rút phiếu luôn xảy ra duy nhất một trong các biến cố này nên xác suất của chúng bằng nhau và bằng 
. Vậy xác suất để Mai rút được lá phiếu trúng thưởng là .
Trong một trò chơi hay thí nghiệm, nếu có k biến cố đồng khả năng và luôn xảy ra duy nhất một biến cố trong k biến cố cố này thì xác suất của mỗi biến cố đó đều bằng 
.
Luyện tập 3
Trong trò chơi Ô cửa bí mật, có ba ô cửa 1, 2, 3 và người ta đặt phần thưởng sau một ô cửa. Người chơi sẽ chọn ngẫu nhiên một ô cửa trong ba ô cửa và nhận phần thưởng sau ô cửa đó. Tìm xác suất để người chơi chọn được ô cửa có phần thưởng.
Luyện tập 4
Gieo một con xúc xắc được chế tạo cân đối.
Tìm xác suất để số chấm xuất hiện trên con xúc xắc là 2.
Trang 55
BÀI TẬP
8.4. Mai và Việt mỗi người gieo một con xúc xắc. Tìm xác suất của các biến cố sau:
a) Tổng số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc lớn hơn 1;
b) Tích số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc lớn hơn 36.
8.5. Trước trận chung kết bóng đá World Cup năm 2010 giữa hai đội Hà Lan và Tây Ban Nha, để dự đoán kết quả người ta bỏ cùng loại thức ăn vào hai hộp giống nhau, một hộp có gắn cờ Hà Lan, một hộp gắn cờ Tây Ban Nha và cho Paul chọn hộp thức ăn. Người ta cho rằng nếu Paul chọn hộp gắn cờ nước nào thì đội bóng của nước đó thắng. Paul chọn ngẫu nhiên một hộp. Tính xác suất để Paul dự đoán đội Tây Ban Nha thắng.
8.6. Một tổ học sinh của lớp 7B có 5 bạn nam và 5 bạn nữ. Giáo viên gọi ngẫu nhiên một bạn lên bảng để kiểm tra bài tập. Xét hai biến cố sau:
A: "Bạn được gọi là bạn nam” và B: “Bạn được gọi là bạn nữ".
a) Hai biến cố A và B có đồng khả năng không? Vì sao?
b) Tìm xác suất của biến cố A và biến cố B.
8.7. Gieo một con xúc xắc được chế tạo cân đối. Tìm xác suất của các biến cố sau:
A: “Số chấm xuất hiện trên con xúc xắc nhỏ hơn 7";
B: “Số chấm xuất hiện trên con xúc xắc 0";
C: “Số chấm xuất hiện trên con xúc xắc là 6".
