Trang 36
| Khái niệm, thuật ngữ Tích của hai đa thức | Kiến thức, kĩ năng • Thực hiện các phép tính nhân hai đa thức cùng biến. • Nhận biết và vận dụng các tính chất của các phép tính về đa thức trong tính toán. |
Bài toán đoán tuổi.
Em hãy:
- Lấy tuổi của mình cộng với 1 rồi bình phương lên. Số nhận được gọi là kết quả thứ nhất.
- Lại lấy tuổi của mình trừ đi 1 rồi bình phương lên. Số nhận được gọi là kết quả thứ hai.
- Lấy kết quả thứ nhất trừ đi kết quả thứ hai và cho anh biết kết quả cuối cùng.
Anh sẽ đoán được tuổi của em.
Không biết anh Pi làm thế nào nhỉ? Học xong bài này em sẽ khám phá được bí mật đó.
1. NHÂN ĐƠN THỨC VỚI ĐA THỨC
Quy tắc nhân đơn thức với đa thức
HĐ1. Hãy nhắc lại cách nhân hai đơn thức và tính (12x³) - (-5x²).
HĐ2. Áp dụng tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng, hãy tìm tích 2x (3x28x + 1) bằng cách nhân 2x với từng hạng tử của đa thức 3x² - 8x + 1 rồi cộng các tích tìm được.
Tổng quát, ta có quy tắc sau:
Muốn nhân một đơn thức với một đa thức, ta nhân đơn thức với từng hạng tử của đa thức rồi cộng các tích với nhau.
Ví dụ 1
Tính 
Giải
Ta có: 
= -x5 - 6x4 + 10x3
Luyện tập 1
Tính (-2x²) (3x-4x³ + 7-x²).
Trang 37
Vận dụng 1
a) Rút gọn biểu thức P(x) = 7x²(x²-5x+2) - 5x(x³ - 7x² + 3x).
b) Tính giá trị của biểu thức P(x) khi x = 
Thử thách nhỏ
Rút gọn biểu thức x³(x + 2) - x(x²+2³) -2x(x²-2²).
2. NHÂN ĐA THỨC VỚI ĐA THỨC
Nhân hai đa thức tuỳ ý
HĐ3. Tính (2x-3) . (x²- 5x + 1) bằng cách thực hiện các bước sau:
Bước 1. Nhân 2x với đa thức x2 – 5x + 1.
Bước 2. Nhân –3 với đa thức x2 – 5x + 1.
Bước 3. Cộng các đa thức thu được ở hai bước trên và thu gọn.
Kết quả thu được là tích của đa thức 2x – 3 với đa thức x2 – 5x + 1.
Tổng quát, ta có quy tắc sau:
Muốn nhân một đa thức với một đa thức, ta nhân mỗi hạng tử của đa thức này với từng hạng tử của đa thức kia rồi cộng các tích với nhau.
Ví dụ 2
Thực hiện phép nhân: (x + 3) . (2x²-3x-5).
Giải
(x+3) . (2x²-3x-5) = x(2x²-3x-5) + 3 . (2x² - 3x-5)
= x - 2x2 + x . (-3x) + x . (-5) +3 . 2x² + 3 . (-3x) + 3 . (-5)
= 2x³-3x²-5x+6x2-9x-15
= 2x³ - 3x²+ 6x² - 5x - 9x - 15 ← Đổi chỗ
= 2x³ - (3x²-6x²) - (5x+9x) - 15 ← Nhóm các hạng tử cùng bậc
= 2x³ + 3x² - 14x-15.
Chú ý
• Ta có thể trình bày phép nhân trên bằng cách đặt tính nhân:
 | ← Nhân 3 với 2x2 – 3x – 5 ← Nhân x với 2x2 – 3x – 5 |
Khi trình bày theo cách này ta cần:
- Nhân lần lượt mỗi hạng tử ở dòng dưới với đa thức ở dòng trên và viết kết quả trong một dòng riêng.
- Viết các dòng sao cho các hạng tử cùng bậc thẳng cột với nhau (để thực hiện phép cộng theo cột).
Khi nhân các hạng từ ở dòng dưới với đa thức ở dòng trên, bạn nên nhân các hạng tử theo thứ tự từ bậc thấp đến bậc cao.
Trang 38
• Phép nhân đa thức cũng có các tính chất:
- Giao hoán: A . B = B . A.
- Kết hợp: (A - B) . C = A . (B . C).
- Phân phối đối với phép cộng: A . (B+C) = A . B+ A . C.
Luyện tập 2
Tính (x² - 2x² + x - 1)(3x-2). Trình bày lời giải theo hai cách.
Vận dụng 2
Rút gọn biểu thức (x - 2)(2x3 – x² + 1) + (x-2)x2(1-2x).
Vận dụng 3 Trở lại bài toán đoán tuổi, để giải thích bí mật trong bài toán đoán tuổi của anh Pi, em hãy thực hiện các yêu cầu sau:
• Gọi x là tuổi cần đoán. Tìm hai đa thức (biến x) biểu thị kết quả thứ nhất và kết quả thứ hai.
• Tìm đa thức biểu thị kết quả cuối cùng.
Từ đó hãy nêu cách tìm x.
BÀI TẬP
7.23. Thực hiện các phép nhân sau:
a) 6x2 . (2x³-3x² + 5x - 4);
b) (-1,2x²) (2,5x4 - 2x3 + x2 - 1,5).
7.24. Rút gọn các biểu thức sau:
a) 4x²(5x²+3)-6x(3x3 - 2x + 1) - 5x³(2x-1);
b)
(x²-
+2)- 
(x+
).
7.25. Thực hiện các phép nhân sau:
a) (x² - x) (2x²-x-10);
b) (0,2x²-3x) 5(x²-7x + 3).
7.26.
a) Tính (x² - 2x + 5) . (x - 2).
b) Từ đó hãy suy ra kết quả của phép nhân (x2 – 2x + 5) . (2-x). Giải thích cách làm.
7.27. Giả sử ba kích thước của một hình hộp chữ nhật là x; x + 1; x - 1 (cm) với x > 1. Tìm đa thức biểu thị thể tích (đơn vị: cm³) của hình hộp chữ nhật đó.
7.28. Thực hiện các phép nhân hai đa thức sau:
a) 5x3 - 2x² + 4x - 4 và x³ + 3x2 - 5;
b) -2,5x4 + 0,5x² + 1 và 4x3 - 2x + 6.
7.29. Người ta dùng những chiếc cọc để rào một mảnh vườn hình chữ nhật sao cho mỗi góc vườn đều có một chiếc cọc và hai cọc liên tiếp cắm cách nhau 0,1 m. Biết rằng số cọc dùng để rào hết chiều dài của vườn nhiều hơn số cọc dùng để rào hết chiều rộng là 20 chiếc. Gọi số cọc dùng để rào hết chiều rộng là x. Tìm đa thức biểu thị diện tích của mảnh vườn đó.
