Trang 34
Ví dụ 1
Ba bạn Lan, Bình và Dung rủ nhau đến cửa hàng sách để mua sách cũ được bán đồng giá (nghĩa là các cuốn sách cũ trong cửa hàng đó đều được bán với cùng một giá). Lan mua 5 cuốn, Bình mua 3 cuốn, Dung mua 6 cuốn. Gọi x (đồng) là giá bán một cuốn sách cũ.
a) Tìm đa thức biểu thị tổng số tiền cả ba bạn phải trả.
b) Nếu mỗi cuốn sách cũ đều có giá là 30 000 đồng thì tổng số tiền cả ba bạn phải trả là bao nhiêu?
Giải.
a) Lan mua 5 cuốn sách nên phải trả 5x (đồng).
Bình mua 3 cuốn nên phải trả 3x (đồng).
Dung mua 6 cuốn nên phải trả 6x (đồng).
Vậy đa thức biểu thị tổng số tiền cả ba bạn phải trả là:
T(x) = 5x + 3x + 6x (5+3+ 6)x = 14x.
b) Nếu mỗi cuốn sách cũ có giá 30 000 đồng thì tổng số tiền cả ba bạn phải trả là giá trị của đa thức T(x) = 14x tại x = 30 000. Giá trị đó là:
T(30 000) = 14 . 30 000 = 420 000 (đồng).
Ví dụ 2
Cho hai đa thức F = x3 - x2 – 3x – 5 và G = 3x² – 2x – 1.
a) Gọi H(x) là tổng của hai đa thức F và G. Tìm H(x).
b) Tìm hệ số cao nhất và hệ số tự do của H(x).
c) Trong tập hợp {-3;-2; -1; 0; 1; 2; 3), những số nào là nghiệm của H(x)?
Giải
a) Ta có: H(x) = (x3 - x² - 3x - 5) + (3x² - 2x - 1)
= x3 - x² - 3x - 5 + 3x² - 2x - 1
= x3 + (-x2 + 3x2) + (-3x - 2x) + (-5-1)
= x3 + 2x²- 5x - 6.
b) Hệ số cao nhất của H(x) là 1; hệ số tự do của H(x) là -6.
c) Để tính giá trị của H(x) tại các giá trị đã cho của x ta lập bảng sau:
| x | -3 | -2 | -1 | 0 | 1 | 2 | 3 |
| x³ | -27 | -8 | -1 | 0 | 1 | 8 | 27 |
| 2x² | 18 | 8 | 2 | 0 | 2 | 8 | 18 |
| -5x | 15 | 10 | 5 | 0 | -5 | -10 | -15 |
| H(x) = x³+2x²-5x-6 | 0 | 4 | 0 | -6 | -8 | 0 | 24 |
Trang 35
Dựa vào bảng trên ta được:
H(-3) = 0;
H(-2) = 4;
H(-1) = 0;
H(0) = -6;
H(1) = -8;
H(2) = 0;
H(3) = 24.
Từ đó suy ra x = -3; x = −1 và x = 2 là ba nghiệm của đa thức H(x).
BÀI TẬP
7.18. Cho các đơn thức: 2x6; -5x³; -3x5; x³; 
; 
; 8; -3x. Gọi A là tổng của các đơn thức đã cho.
a) Hãy thu gọn tổng A và sắp xếp các hạng tử để được một đa thức.
b) Tìm hệ số cao nhất, hệ số tự do và hệ số của x² của đa thức thu được.
7.19. Một bể chứa nước có dạng hình hộp chữ nhật được thiết kế với kích thước theo tỉ lệ:
Chiều cao : chiều rộng : chiều dài = 1 : 2 : 3.
Trong bể hiện còn 0,7 m³ nước. Gọi chiều cao của bể là x (mét).
Hãy viết đa thức biểu thị số mét khối nước cần phải bơm thêm vào bể đề bề đầy nước. Xác định bậc của đa thức đó.
7.20. Ngoài thang nhiệt độ Celsius (độ C), nhiều nước còn dùng thang nhiệt độ Fahrenheit, gọi là độ F để đo nhiệt độ trong dự báo thời tiết. Muốn tính xem x°C tương ứng với bao nhiêu độ F, ta dùng công thức:
T(x) = 1,8x + 32.
Chẳng hạn, 0°C tương ứng với T(0) = 32 (°F).
a) Hỏi 0°F tương ứng với bao nhiêu độ C?
b) Nhiệt độ vào một ngày mùa hè ở Hà Nội là 35°C.
Nhiệt độ đó tương ứng với bao nhiêu độ F?
c) Nhiệt độ vào một ngày mùa đông ở với bao nhiêu độ C? New York (Mỹ) là 41°F. Nhiệt độ đó tương ứng với bao nhiêu độ C?
7.21. Cho hai đa thức P = 5x4 + 3x3 + 7x2 + x – 3 và Q = 5x4 - 4x3 - x² + 3x + 3.
a) Xác định bậc của mỗi đa thức P + Q và P – Q.
b) Tính giá trị của mỗi đa thức P + Q và P – Q tại x = 1; x = −1.
c) Đa thức nào trong hai đa thức P + Q và P – Q có nghiệm là x = 0?
7.22. Một xe khách đi từ Hà Nội lên Yên Bái (trên đường cao tốc Hà Nội – Lào Cai) với vận tốc 60 km/h. Sau đó 25 phút, một xe du lịch cũng đi từ Hà Nội lên Yên Bái (đi cùng đường với xe khách) với vận tốc 85 km/h. Cả hai xe đều không nghỉ dọc đường.
a) Gọi D(x) là đa thức biểu thị quãng đường xe du lịch đi được và K(x) là đa thức biểu thị quãng đường xe khách đi được kể từ khi xuất phát cho đến khi xe du lịch đi được x giờ. Tìm D(x) và K(x).
b) Chứng tỏ rằng đa thức f(x) = K(x) – D(x) có nghiệm là x = 1. Hãy giải thích ý nghĩa nghiệm x = 1 của đa thức f(x).
