Mở đầu trang 4 Toán 11 Tập 2: Ngân hàng thường tính lãi suất cho khách hàng theo thể thức lãi kép theo định kì, tức là nếu đến kì hạn người gửi không rút lãi ra thì tiền lãi được tính vào vốn của kì kế tiếp. Nếu một người gửi số tiền P với lãi suất r vào mỗi kì thì sau N kì, số tiền người đó thu được (cả vốn lẫn lãi) được tính theo công thức lãi kép sau:
A = P(1 + r)N.
Bác Minh gửi tiết kiệm số tiền 100 triệu đồng kì hạn 12 tháng với lãi suất 6% một năm. Giả sử lãi suất không thay đổi. Tính số tiền (cả vốn lẫn lãi) bác Minh thu được sau 3 năm.
Lời giải:
Sau bài học, ta giải quyết được bài toán như sau:
Số tiền cả vốn lẫn lãi bác Minh thu được sau 3 năm là
100 ∙ (1 + 6%)3 = 119,1016 (triệu đồng).
1. Lũy thừa với số mũ nguyên
HĐ1 trang 5 Toán 11 Tập 2: Nhận biết lũy thừa với số mũ nguyên
Tính: (1,5)2; 
Lời giải:
Ta có: (1,5)2 = 1,5 . 1,5 = 2,25.
Luyện tập 1 trang 5 Toán 11 Tập 2: Một số dương x được gọi là viết dưới dạng kí hiệu khoa học nếu x = a ∙ 10m, ở đó 1 ≤ a < 10 và m là một số nguyên. Hãy viết các số liệu sau dưới dạng kí hiệu khoa học:
a) Khối lượng của Trái Đất khoảng 5 980 000 000 000 000 000 000 000 kg;
b) Khối lượng của hạt proton khoảng 0,000 000 000 000 000 000 000 000 001 672 62 kg.
(Theo Vật lí 12, Nhà xuất bản Giáo dục Việt Nam, 2020)
Lời giải:
a) Ta có 5 980 000 000 000 000 000 000 000 = 5,98 ∙ 1024.
Vậy khối lượng của Trái Đất khoảng 5, 98 ∙ 1024 kg.
b) Ta có 0,000 000 000 000 000 000 000 000 001 672 62 = 1,67262 ∙ 10–27.
Vậy khối lượng của hạt proton khoảng 1,67262 ∙ 10–27 kg.
2. Lũy thừa với số mũ hữu tỉ
HĐ2 trang 6 Toán 11 Tập 2: Nhận biết khái niệm căn bậc n
a) Tìm tất cả các số thực x sao cho x2 = 4.
b) Tìm tất cả các số thực x sao cho x3 = − 8.
Lời giải:
a) Ta có 4 = 22 = (– 2)2. Do đó, x2 = 4, suy ra x2 = 22 = (– 2)2. Vậy x = ± 2.
b) Ta có: − 8 = (− 2)3. Do đó, x3 = − 8, suy ra x3 = (− 2)3. Vậy x = − 2.
Câu hỏi trang 6 Toán 11 Tập 2: Số âm có căn bậc chẵn không? Vì sao?
Lời giải:
Số âm không có căn bậc chẵn vì lũy thừa bậc chẵn của một số âm là số dương.
Luyện tập 2 trang 6 Toán 11 Tập 2: Tính:
Lời giải:
HĐ3 trang 6 Toán 11 Tập 2: Nhận biết tính chất của căn bậc n
a) Tính và so sánh: 
b) Tính và so sánh: 
Lời giải:
Luyện tập 3 trang 7 Toán 11 Tập 2: Tính:
Lời giải:
HĐ4 trang 7 Toán 11 Tập 2: Nhận biết lũy thừa với số mũ hữu tỉ
Cho a là một số thực dương.
a) Với n là số nguyên dương, hãy thử định nghĩa 
sao cho 
b) Từ kết quả của câu a, hãy thử định nghĩa 
, với m là số nguyên và n là số nguyên dương, sao cho 
Lời giải:
Câu hỏi trang 7 Toán 11 Tập 2: Vì sao trong định nghĩa lũy thừa với số mũ hữu tỉ lại cần điều kiện cơ số a > 0?
Lời giải:
Ta có a > 0 thì am > 0 với mọi số nguyên m. Khi đó luôn tồn tại căn bậc n của am với n là một số nguyên dương. Do đó, 
luôn xác định. Vậy trong định nghĩa lũy thừa với số mũ hữu tỉ ta cần điều kiện cơ số a > 0.
Luyện tập 4 trang 7 Toán 11 Tập 2: Rút gọn biểu thức:
Lời giải:
Với x, y > 0, ta có 
3. Lũy thừa với số mũ thực
HĐ5 trang 7 Toán 11 Tập 2: Nhận biết lũy thừa với số mũ thực
Ta biết rằng √2 là một số vô tỉ và √2 = 1,4142135624...
Gọi (rn) là dãy số hữu tỉ dùng để xấp xỉ số √2, với r1 = 1; r2 = 1,4; r3 = 1,41; r4 = 1,4142;...
a) Dùng máy tính cầm tay, hãy tính: 
b) Có nhận xét gì về sai số tuyệt đối giữa 3√2 và 3rn , tức là 
, khi n càng lớn?
Lời giải:
a) Sử dụng máy tính cầm tay, ta tính được:
b) Ta có:
Vậy sai số tuyệt đối giữa 3√2 và 3rn là giảm dần khi n càng lớn.
Luyện tập 5 trang 8 Toán 11 Tập 2: Rút gọn biểu thức:
Lời giải:
Với a > 0, ta có 
Vận dụng trang 8 Toán 11 Tập 2: Giải bài toán trong tình huống mở đầu.
Lời giải:
Số tiền cả vốn lẫn lãi bác Minh thu được sau 3 năm là
100 ∙ (1 + 6%)3 = 119,1016 (triệu đồng).
