Mở đầu trang 20 Toán 11 Tập 2: Giả sử giá trị còn lại (tính theo triệu đồng) của một chiếc ô tô sau t năm sử dụng được mô hình hóa bằng công thức:
V(t) = 780 ∙ (0,905)t.
Hỏi nếu theo mô hình này, sau bao nhiêu năm sử dụng thì giá trị của chiếc ô tô đó còn lại không quá 300 triệu đồng? (Làm tròn kết quả đến hàng đơn vị).
Lời giải:
Sau bài học, ta giải được bài toán trên như sau:
Theo yêu cầu bài ra, ta cần tìm t sao cho V(t) ≤ 300
⇔ 780 ∙ (0,905)t ≤ 300
Ta có 9,6 ≈ 10. Vậy sau khoảng 10 năm sử dụng thì giá trị của chiếc ô tô đó còn lại không quá 300 triệu đồng.
1. Phương trình mũ
HĐ1 trang 20 Toán 11 Tập 2: Nhận biết nghiệm phương trình mũ
Xét phương trình: 
a) Khi viết 
thành luỹ thừa của 2 thì phương trình trên trở thành phương trình nào?
b) So sánh số mũ của 2 ở hai vế của phương trình nhận được ở câu a để tìm x.
Lời giải:
a) Ta có 
. Khi đó phương trình đã cho trở thành
2x + 1 = 2– 2. (*)
b) Vì cơ số ở vế của (*) đều bằng nhau nên số mũ phải bằng nhau, tức là
x + 1 = – 2 ⇔ x = – 3.
Luyện tập 1 trang 21 Toán 11 Tập 2: Giải các phương trình sau:
b) 2e2x = 5.
Lời giải:
Đưa vế phải về cơ số 2, ta có 
Khi đó phương trình đã cho trở thành
23x – 1 = 2– x – 1 ⇔ 3x – 1 = – x – 1 ⇔ 4x = 0 ⇔ x = 0.
Vậy phương trình đã cho có nghiệm duy nhất x = 0.
Lấy lôgarit tự nhiên hai vế của phương trình trên ta được 
Vậy phương trình đã cho có nghiệm duy nhất 
2. Phương trình Lôgarit
HĐ2 trang 21 Toán 11 Tập 2: Nhận biết nghiệm của phương trình lôgarit
Xét phương trình: 2log2x = – 3.
a) Từ phương trình trên, hãy tính log2x.
b) Từ kết quả ở câu a và sử dụng định nghĩa lôgarit, hãy tìm x.
Lời giải:
a) Ta có 2log2x = – 3 ⇔ 
b) Từ định nghĩa lôgarit ta có:
Luyện tập 2 trang 21 Toán 11 Tập 2: Giải các phương trình sau:
a) 4 – log(3 – x) = 3;
b) log2(x + 2) + log2(x – 1) = 1.
Lời giải:
a) 4 – log(3 – x) = 3
Điều kiện: 3 – x > 0 ⇔ x < 3.
Phương trình đã cho trở thành log(3 – x) = 1 ⇔ 3 – x = 101 ⇔ x = – 7 (t/m).
Vậy phương trình đã cho có nghiệm duy nhất x = – 7.
b) log2(x + 2) + log2(x – 1) = 1
Áp dụng tính chất của lôgarit, phương trình đã cho trở thành
log2 [(x + 2)(x – 1)] = 1
⇔ (x + 2)(x – 1) = 21
⇔ x2 + x – 2 = 2
⇔ x2 + x – 4 = 0
Kết hợp với điều kiện, vậy phương trình đã cho có nghiệm duy nhất 
3. Bất phương trình mũ
HĐ3 trang 22 Toán 11 Tập 2: Nhận biết nghiệm của bất phương trình mũ
Cho đồ thị của các hàm số y = 2x và y = 4 như Hình 6.7. Tìm khoảng giá trị của x mà đồ thị hàm số y = 2x nằm phía trên đường thẳng y = 4 và từ đó suy ra tập nghiệm của bất phương trình 2x > 4.
Lời giải:
Quan sát đồ thị Hình 6.7, ta thấy khoảng giá trị của x mà đồ thị hàm số y = 2x nằm phía trên đường thẳng y = 4 là (2; + ∞).
Vậy tập nghiệm của bất phương trình 2x > 4 là (2; + ∞).
Luyện tập 3 trang 23 Toán 11 Tập 2: Giải các bất phương trình sau:
a) 0,12x – 1 ≤ 0,12 – x;
b) 3 ∙ 2x + 1 ≤ 1.
Lời giải:
a) Ta có:
0,12x – 1 ≤ 0,12 – x
⇔ 2x – 1 ≥ 2 – x (do 0 < 0,1 < 1)
⇔ 3x ≥ 3
⇔ x ≥ 1.
Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho là [1; + ∞).
4. Bất phương trình Lôgarit
HĐ4 trang 23 Toán 11 Tập 2: Nhận biết nghiệm của bất phương trình lôgarit
Cho đồ thị của các hàm số y = log2x và y = 2 như Hình 6.8. Tìm khoảng giá trị của x mà đồ thị hàm số y = log2x nằm phía trên đường thẳng y = 2 và từ đó suy ra tập nghiệm của bất phương trình log2 x > 2.
Lời giải:
Quan sát đồ thị ở Hình 6.8, ta thấy khoảng giá trị của x mà đồ thị hàm số y = log2x nằm phía trên đường thẳng y = 2 là (4; + ∞).
Vậy tập nghiệm của bất phương trình log2 x > 2 là (4; + ∞).
Luyện tập 4 trang 24 Toán 11 Tập 2: Giải các bất phương trình sau:
b) 2log(2x + 1) > 3.
Lời giải:
Bất phương trình đã cho tương đương với
log7−1(x+1) > log7(2−x)
⇔ – log7(x + 1) > log7(2 – x)
⇔ log7(x + 1)– 1 > log7(2 – x)
⇔ (x + 1)– 1 > 2 – x (do 7 > 1).
Mà – 1 < x < 2 nên x + 1 > 0, do đó (*) ⇔ x2 – x – 1 > 0 
Kết hợp với điều kiện ta được 
Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho là 
Vận dụng trang 24 Toán 11 Tập 2: Áp suất khí quyển p (tính bằng kilôpascan, viết tắt là kPa) ở độ cao h (so với mực nước biển, tính bằng km) được tính theo công thức sau:
(Theo britannica.com)
a) Tính áp suất khí quyển ở độ cao 4 km.
b) Ở độ cao trên 10 km thì áp suất khí quyển sẽ như thế nào?
Lời giải:
a) Ở độ cao 4 km, tức h = 4, thay vào công thức đã cho ta được
Vậy áp suất khí quyển ở độ cao 4 km khoảng 56,47 kPa.
b) Ở độ cao trên 10 km, tức h > 10, khi đó ta có
Vậy ở độ cao trên 10 km thì áp suất khí quyển nhỏ hơn 23,97 kPa.
