Mở đầu trang 95 Toán 11 Tập 2: Chuyển động của một vật gắn trên con lắc lò xo (khi bỏ qua ma sát và sức cản không khí) được cho bởi phương trình sau:
ở đó x tính bằng centimet và thời gian t tính bằng giây. Tìm gia tốc tức thời của vật tại thời điểm t = 5 giây (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị).
Lời giải:
Vận tốc của vật tại thời điểm t là
Gia tốc tức thời của vật tại thời điểm t là:
Tại thời điểm t = 5, gia tốc của vật là:
1. Khái niệm đạo hàm cấp hai
HĐ1 trang 95 Toán 11 Tập 2: Nhận biết đạo hàm cấp hai của một hàm số
a) Gọi g(x) là đạo hàm của hàm số 
Tìm g(x).
b) Tính đạo hàm của hàm số y = g(x).
Lời giải:
Luyện tập 1 trang 95 Toán 11 Tập 2: Tính đạo hàm cấp hai của các hàm số sau:
a) y = xe2x;
b) y = ln(2x + 3).
Lời giải:
a) Ta có y = xe2x
Suy ra: y' = x' . e2x + x . (e2x)' = e2x + 2xe2x.
Do đó, y'' = 2e2x + 2(e2x + 2xe2x) = 2e2x + 2e2x + 4xe2x = 4e2x + 4xe2x.
Vậy đạo hàm cấp hai của hàm số đã cho là y'' = 4e2x + 4xe2x.
b) Ta có y = ln(2x + 3).
2. Ý nghĩa cơ học của đạo hàm cấp hai
HĐ2 trang 96 Toán 11 Tập 2: Nhận biết ý nghĩa cơ học của đạo hàm cấp hai
Xét một chuyển động có phương trình s = 4cos2πt.
a) Tính vận tốc tức thời của chuyển động tại thời điểm t.
b) Tính gia tốc tức thời tại thời điểm t.
Lời giải:
a)
Ta có: v(t) = s'(t) = –4.2πsin2πt = –8πsin2πt.
Vậy vận tốc tức thời của chuyển động tại thời điểm t là –8πsin2πt.
b) Gia tốc tức thời tại thời điểm t là
a(t) = v'(t) = (–8πsin2πt)' = –8π.2πcos2πt = –16π2cos2πt.
Vận dụng trang 96 Toán 11 Tập 2: Một chuyển động thẳng có phương trình 
(s tính bằng mét, t tính bằng giây). Tìm gia tốc của vật tại thời điểm t = 4 giây.
Lời giải:
Vận tốc tại thời điểm t là v(t) = s'(t) = 4t + 2t3.
Gia tốc tức thời của vật tại thời điểm t là a(t) = v'(t) = 4 + 6t2.
Tại thời điểm t = 4 giây, gia tốc của vật là:
a(4) = 4 + 6 . 42 = 100 (m/s2).
