(Trang 51)
| Khái niệm, thuật ngữ | Kiến thức, kĩ năng |
| Hệ số góc của đường thẳng | • Nhận biết khái niệm hệ số góc của đường thẳng y = ax + b (a ≠ 0). • Sử dụng hệ số góc của đường thẳng để nhận biết và giải thích sự cắt nhau hoặc song song của hai đường thẳng cho trước. |
| Làm thế nào để biết hai đường thẳng y = ax + b và y= a'x + b' song song hay cắt nhau nhỉ?
| Cứ vẽ hai đường thẳng này trong cùng mặt phẳng toạ độ Oxy là biết ngay mà!
| Anh có một cách nhanh hơn nhiều mà không cần vẽ hình. Trong bài học này chúng ta sẽ cùng tìm hiểu nhé!
|
1 HỆ SỐ GÓC CỦA ĐƯỜNG THẲNG
Góc tạo bởi đường thẳng y = ax + b (a ≠ 0) và trục Ox
Trong mặt phẳng Oxy, góc α tạo bởi đường thẳng y = ax + b (a ≠ 0) và trục Ox là góc tạo bởi tia Ax và tia AT, trong đó A là giao điểm của đường thẳng y = ax + b với trục Ox, T là một điểm nào đó thuộc đường thẳng y = ax + b và có tung độ dương.
Chú ý rằng 0° < α < 180° (H.7.14).
Hình 7.14
HĐ1 Trên cùng một mặt phẳng toạ độ Oxy, vẽ hai đường thẳng sau:
(d): y = 2x + 1 và (d): y = -2x + 1
a) So sánh góc tạo bởi đường thẳng (d) và trục Ox với 90°.
b) So sánh góc tạo bởi đường thẳng (d’) và trục Ox với 90°.
| Hãy để ý: Dấu của hệ số a và so sánh góc tương ứng với 90°.
|
(Trang 52)
HĐ2 Từ kết quả của HĐ1, em có nhận xét gì về quan hệ giữa hệ số a của đường thẳng y = ax + b (a ≠ 0) với góc tạo bởi đường thẳng này và trục Ox?
Vì có sự liên quan giữa hệ số a với góc tạo bởi đường thẳng y = ax + b và trục Ox nên ta có định nghĩa sau:
| Ta gọi a là hệ số góc của đường thẳng y = ax + b (a ≠ 0). |
Xác định hệ số góc của mỗi đường thẳng sau:
Nhận xét
y=3x-1; y=2-x; 
• Khi hệ số góc a dương, đường thẳng y = ax + b đi lên từ trái sang phải. Góc tạo bởi đường thẳng này và trục Ox là góc nhọn (H.7.14a).
• Khi hệ số góc a âm, đường thẳng y = ax + b đi xuống từ trái sang phải. Góc tạo bởi đường thẳng này và trục Ox là góc tù (H.7.14b).
Ví dụ 1
Tìm hàm số bậc nhất có đồ thị là đường thẳng có hệ số góc a = –2 và đi qua điểm (1; 2).
Giải. (H.7.15)
Hàm số bậc nhất cần tìm có dạng y = -2x + b.
Vì đường thẳng đi qua điểm (1; 2) nên ta có:
2 = -2 . 1 + b, suy ra b = 4.
Vậy hàm số cần tìm là y = -2x+4.
Hình 7.15
Luyện tập 1
Tìm hàm số bậc nhất có đồ thị là đường thẳng có hệ số góc là 3 và cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng –1.
Tranh luận
Đường thẳng 
có hệ số góc bằng bao nhiêu?
| Đường thẳng này có hệ số góc a=2.
| Không đúng, đường thẳng này có hệ số góc a = 1.
|
Theo em, bạn nào trả lời đúng, bạn nào trả lời sai? Vì sao?
(Trang 53)
2 ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG VÀ ĐƯỜNG THẲNG CẮT NHAU
Nhận biết hai đường thẳng song song
HĐ3 Trên cùng một mặt phẳng toạ độ Oxy, vẽ hai đường thẳng y = 2x và y = 2x + 1. Có nhận xét gì về vị trí tương đối của hai đường thẳng này?
| Hai đường thẳng y = ax + b (a ≠ 0) và y = a'x + b' (a ≠ 0) song song với nhau khi a = a', b = b' và ngược lại; trùng nhau khi a = a', b = b' và ngược lại. |
Tìm các cặp đường thẳng song song với nhau trong các đường thẳng sau:
a) y = 2x + 1; b) y = -1 -2x; c) y = 2 + 2x; d) y = -1 + 2x.
Ví dụ 2
Tìm giá trị của m để đường thẳng y = (m + 1)x + 2 (m + −1) song song với đường thẳng y = -2x + 1.
Giải
Hai đường thẳng đã cho song song với nhau khi m + 1 = −2, tức là m = –3.
Giá trị này thoả mãn điều kiện m ≠ -1.
Vậy giá trị m cần tìm là m = –3.
Nhận biết hai đường thẳng cắt nhau
HĐ4 Cho hai đường thẳng y = 2x – 1 và y = x – 3. Bằng cách so sánh hai hệ số góc, hãy cho biết hai đường thẳng này có song song hay trùng nhau không.
| Hai đường thẳng y = ax + b (a ≠ 0) và y = a'x + b' (a' ≠ 0) cắt nhau khi a ≠ a' và ngược lại. |
Tìm các cặp đường thẳng cắt nhau trong các đường thẳng sau:
a) y = 2x + 1; b) y = 2x; c) y = 2 + 2x; d) y = 1-2x.
Ví dụ 3
Tìm các giá trị của m để đường thẳng y = mx − 2 (m ≠ 0) cắt đường thẳng y = -2x+1.
Giải
Hai đường thẳng đã cho cắt nhau khi m ≠ -2.
Kết hợp với điều kiện đã cho, ta được các giá trị m cần tìm là: m ≠ 0 và m ≠ - 2.
(Trang 54)
Luyện tập 2
Cho hai hàm số bậc nhất y = 2mx + 1 và y = (m - 1)x + 2.
Tìm các giá trị của m để đồ thị của hai hàm số đã cho là:
a) Hai đường thẳng song song với nhau.
b) Hai đường thẳng cắt nhau.
Thử thách nhỏ
Liệu hai đường thẳng phân biệt với cùng hệ số góc, có thể có:
a) Cùng giao điểm với trục Ox không?
b) Cùng giao điểm với trục Oy không?
Vận dụng
Em hãy trình bày cách làm của anh Pi để trả lời câu hỏi của bạn Vuông trong tình huống mở đầu.
BÀI TẬP
7.30. Tìm hàm số bậc nhất có đồ thị là đường thẳng đi qua điểm (1; -2) và có hệ số góc là 3.
7.31. Tìm hàm số bậc nhất có đồ thị là đường thẳng có hệ số góc là –2 và cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 3.
7.32. Hãy chỉ ra các cặp đường thẳng song song với nhau và các cặp đường thẳng cắt nhau trong các đường thẳng sau:
a) y = -x + 1; b) y = -2x + 1;
c) y = -2x + 2; d) y = -x.
7.33. Cho hai hàm số bậc nhất y = mx + 5 và y = (2m + 1)x + 3. Tìm các giá trị của m để đồ thị của hàm là:
a) Hai đường thẳng song song với nhau.
b) Hai đường thẳng cắt nhau.
7.34. Tìm hàm số bậc nhất có đồ thị là đường thẳng song song với đường thẳng y = −3x +1 và đi qua điểm (2; 6).
7.35. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho hai đường thẳng y = x và y = -x + 2.
a) Vẽ hai đường thẳng đã cho trên cùng mặt phẳng toạ độ.
b) Tìm giao điểm A của hai đường thẳng đã cho.
c) Gọi B là giao điểm của đường thẳng y = -x + 2 và trục Ox. Chứng minh tam giác OAB vuông tại A, tức là hai đường thẳng y = x và y = -x + 2 vuông góc với nhau.
d) Có nhận xét gì về tích hai hệ số góc của hai đường thẳng đã cho?
