Bài 1 trang 50 SGK
Cho ba điểm A, B, C cùng thuộc một mặt cầu và cho biết 
. Trong các khẳng định sau khẳng định nào đúng?
a) Đường tròn qua ba điểm A, B, C nằm trên mặt cầu.
b) AB là một đường kính của mặt cầu đã cho.
c) AB không phải là đường kính của mặt cầu.
d) AB là đường kính của đường tròn giao tuyến tạo bởi mặt cầu và mặt phẳng (ABC).
Lời giải:
a) Đúng. Ba điểm A,B,C xác định một mặt phẳng (ABC), giao tuyến của mặt phẳng (ABC) với mặt cầu là một đường tròn, do đó đường tròn đi qua ba điểm A,B,C nằm trên mặt cầu.
b) và c) Sai. Vì chưa kết luận được AB là đường kính của mặt cầu hay không là đường kính của mặt cầu.
d) Đúng. Vì trong đường tròn giao tuyến của mặt phẳng (ABC) với mặt cầu là một đường tròn, với giả thiết 
suy ra AB là đường kính của đường tròn giao tuyến.
Bài 2 trang 50 SGK
Cho tứ diện ABCD có cạnh AD vuông góc với mặt phẳng (ABC) và cạnh BD vuông góc với cạnh BC. Biết AB = AD = a. Tính diện tích xung quanh của hình nón và thể tích của khối nón được tạo thành khi quay đường gấp khúc BDA quanh cạnh AB.
Lời giải:
AD ⊥ (ABC) ⇒ AD ⊥ AB ⇒ ΔABD vuông tại A.
Vì ΔABD vuông góc tại A, nên khi quay BDA quanh AB ta được hình nón tròn xoay đường cao h = AB = a và bán kính đáy bằng r = AD = a.
Gọi l là độ dài đường sinh của hình nón ta có: 
Vậy Sxq = πrl = π.a.a√2 = πa2√2
Bài 3 trang 50 SGK
Chứng minh rằng hình chóp có tất cả các cạnh bên bằng nhau nội tiếp được trong một mặt cầu.
Lời giải:
Cho hình chóp S.A1A2A3...An có các cạnh bên bằng nhau.
Giả sử I là hình chiếu vuông góc của S trên mặt đáy.
Ta có: SA1 = SA2 = SA3 = ... = SAn
Suy ra ΔSIA1= ΔSIA2 = ΔSIA3 = ... = ΔSIAn
Suy ra IA1 = IA2 = IA3 = ... = IAn
Đa giác A1A2A3...An là một đa giác nội tiếp được trong một đường tròn tâm I bán kính IA, trục SI.
Trong mp(SAI), đường trung trực của SA1 cắt SI tại O, ta có:
OS = OA1 (1)
OA1 = OA2 = OA3 = ... = OAn (2)
Từ (1) và (2) suy ra OS = OA1 = OA2 = OA3 = ... = OAn
Vậy hình chóp S.A1A2A3...An nội tiếp được trong một mặt cầu.
Bài 4 trang 50 SGK
Hình chóp S.ABC có một mặt cầu tiếp xúc với các cạnh SA, SB, SC và tiếp xúc với ba cạnh AB, BC, CA tại trung điểm của mỗi cạnh. Chứng minh rằng hình chóp đó là hình chóp tam giác đều.
Lời giải:
Gọi mặt cầu đã cho có tâm O và bán kính R.
Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của AB, BC và CA.
Gọi I,J và K lần lượt là tiếp điểm của các cạnh bên SA, SB, SC với mặt cầu:
+ Từ giả thiết ta suy ra: OI ⊥ SA; OM ⊥ AB
Xét tam giác OIA và tam giác OMA có:
OA chung
OI = OM = R
⇒ ∆ OIA = ∆OMA (ch-cgv)
⇒ AM = AI.
Chứng minh tương tự có: BM = BJ và SI = SJ (1)
Mà AM = BM nên AI = BJ (2)
Từ (1) và (2) suy ra: SI + IA = SJ + BJ hay SA = SB (3)
* Chứng minh tương tự, ta có SB= SC (4).
Từ (3) và (4) suy ra: SA = SB = SC (*)
Mặt khác: BM = BN (= BJ) và CN = CP (= CK)
Suy ra: AB = 2BM = BC = 2 CN = 2CP = CA
Do đó, tam giác ABC là tam giác đều (**)
Từ (*) và (**) suy ra, S. ABC là hình chóp tam giác đều.
Bài 5 trang 50 SGK
Cho tứ diện đều ABCD cạnh a. Gọi H là hình chiếu vuông góc của đỉnh A xuống mặt phẳng (BCD).
a) Chứng minh H là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD. Tính độ dài đoạn AH.
b) Tính diện tích xung quanh của hình trụ và thể tích của khối trụ có đường tròn đáy ngoại tiếp tam giác BCD và chiều cao AH.
Lời giải:
a) Từ A vẽ AH ⊥ (BCD)
Xét ba tam giác ABH, ACH và ADH có:
AB = AC = AD ( vì ABCD là tứ diện đều).
AH chung
⇒ ∆ ABH = ∆ ACH = ∆ ADH (ch-cgv)
Suy ra, HB = HC = HD. Do đó, H là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD.
Do tam giác BCD là tam giác đều nên H đồng thời là trọng tâm tam giác BCD.
Gọi M là trung điểm CD. Ta có:
Xét tam giác AHB vuông tại H có:
b) Ta có:
Diện tích xung quanh của hình trụ là:
Thể tích của khối trụ là:
Bài 6 trang 50 SGK
Cho hình vuông ABCD cạnh a. Từ tâm O của hình vuông dựng đường thẳng Δ vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Trên Δ lấy điểm S sao cho OS = a/2. Xác định tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD. Tính diện tích của mặt cầu và thể tích của khối cầu được tạo nên bởi mặt cầu đó.
Lời giải:
Bài 7 trang 50 SGK
Cho hình trụ có bán kính đáy r, trục OO' = 2r và mặt cầu đường kính OO'.
a) Hãy so sánh diện tích mặt cầu và diện tích xung quanh của hình trụ.
b) Hãy so sánh thể tích khối trụ và thể tích khối cầu được tạo nên bởi hình trụ và mặt cầu đã cho.
Lời giải:
a) Do trục OO’= 2r nên chiều cao của khối trụ là h = 2r.
Mặt cầu có đường kính là OO’= 2r nên bán kính của mặt cầu là: R = r.
Diện tích mặt cầu là:
Sc = 4πR2 = 4πr2
Diện tích xung quanh của hình trụ là:
St = 2πr.h = 2πr.2r = 4πr2
Vậy Sc = St.
b) Thể tích khối trụ là:
Vt = π.r2.h = π.r2.2r = 2πr3
Thể tích khối cầu là:
