(Trang 105)
|
Hình 48 | Bạn Ánh vẽ hai đường thẳng a, b song song với nhau và khẳng định với bạn Ngân rằng: “Nếu đường thẳng c cắt hai đường thẳng song song đó thì hai góc so le trong bằng nhau” (Hình 48).
|
I. ĐỊNH LÍ
1 Đọc kĩ nội dung sau.
Cho hai góc kề bù là xOy và yOz, Om và On lần lượt là tia phân giác của góc xOy và góc yOz (Hình 49).
Ta thấy 
và 
, suy ra
.
Như vậy, có thể khẳng định: “Nếu một góc có hai cạnh là hai tia phân giác của hai góc kề bù thì đó là góc vuông”.
Nhận xét: Khẳng định trên có các đặc điểm sau:
– Là một phát biểu về một tính chất toán học;
– Tính chất toán học đó đã được chứng tỏ là đúng không dựa vào trực giác hay đo đạc, ...
Một khẳng định có các đặc điểm như trên thường được gọi là một định lí.
2 Xét khẳng định “Nếu một đường thẳng cắt hai đường thẳng song song thì hai góc so le trong bằng nhau”, ta thấy: Khẳng định này được phát biểu ở dạng “Nếu ... thì ”. Trong khẳng định đó, hãy nêu:
− Phần nằm giữa từ “Nếu” và từ “thì”;
− Phần nằm sau từ “thì”.
(Trang 106)
 | • Định lí thường được phát biểu ở dạng “Nếu ... thì ...”. • Phần nằm giữa từ “Nếu” và từ “thì” là phần giả thiết, phần nằm sau từ “thì” là phần kết luận. |
Ví dụ 1 Nêu giả thiết và kết luận của định lí: “Nếu một đường thẳng cắt hai đường thẳng song song thì hai góc đồng vị bằng nhau” (Hình 50).
Hình 50
Giải
Giả thiết: Một đường thẳng cắt hai đường thẳng song song.
Kết luận: Hai góc đồng vị bằng nhau.
Ta có thể viết giả thiết (GT) và kết luận (KL) của định lí này dưới dạng sau:
| GT | a //b c cắt a tại A, c cắt b tại B
| 1 Nêu giả thiết và kết luận của định lí: “Nếu một đường thẳng c cắt hai đường thẳng a, b và trong số các góc tạo thành có một cặp góc so le trong bằng nhau thì hai đường thẳng a, b song song với nhau”. |
| KL |  =  |
II. CHỨNG MINH ĐỊNH LÍ
4 Cho định lí:
“Nếu hai góc đối đỉnh thì hai góc đó bằng nhau”.
a) Vẽ hình minh hoạ nội dung định lí trên.
b) Viết giả thiết và kết luận của định lí trên.
c) Chứng tỏ định lí trên là đúng.
Để chứng tỏ định lí trên là đúng, ta lập luận như sau (Hình 51):
Hình 51
| Do góc xOy và góc x’Oy’ là hai góc đối đỉnh nên Oy và Oy’ là hai tia đối nhau. Suy ra | Xuất phát từ giả thiết và sử dụng định nghĩa hai góc đối đỉnh |
|
Tương tự, ta có:
| Sử dụng định nghĩa và tính chất hai góc kề bù |
và 
là hai góc kề bù nên:
(1)
(2)(Trang 107)
| Từ các kết quả (1) và (2), suy ra:
Vậy | Sử dụng tính chất phép cộng để đi đến kết luận |
.Tiến trình lập luận như trên gọi là chứng minh định lí.
Như vậy, chứng minh định lí là một tiến trình lập luận để từ giả thiết suy ra kết luận là đúng.
Ví dụ 2 Chứng minh định lí: “Nếu một đường thẳng cắt hai đường thẳng phân biệt và trong số các góc tạo thành có một cặp góc so le trong bằng nhau thì các cặp góc đồng vị bằng nhau”.
Giải. (Xem Hình 52)
Hình 52
| GT | c cắt a tại A, c cắt b tại B
|
| KL |  |
Ta có: 
(GT);
(hai góc đối đỉnh)
Suy ra: 
(cùng bằng 
).
Hơn nữa các cặp 
và 
, 
và 
là các cặp góc kề bù nên 
.
Tương tự, ta chứng minh được 
và 
| 2 Chứng minh định lí: Nếu một đường thẳng cắt hai đường thẳng phân biệt và trong số các góc tạo thành có một cặp góc đồng vị bằng nhau thì các cặp góc so le trong bằng nhau. |
BÀI TẬP
1. Vẽ hình minh hoạ và viết giả thiết, kết luận bằng kí hiệu cho mỗi định lí sau:
a) Một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường song song thì nó vuông góc với đường thẳng còn lại.
b) Hai đường thẳng phân biệt cùng song song với một đường thẳng khác thì chúng song song với nhau.
c) Qua một điểm cho trước có duy nhất một đường thẳng vuông góc với đường thẳng cho trước.
2. Cho định lí: “Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng khác thì song song với nhau”.
a) Vẽ hình minh hoạ nội dung định lí trên.
b) Viết giả thiết, kết luận của định lí trên.
c) Chứng minh định lí trên.
