(Trang 59)
|
(Nguồn: https://pixabay.com) Hình ảnh máy bay trên bầu trời | Một chiếc máy bay bay với vận tốc không đổi là 900 km/h.
|
I. KHÁI NIỆM
1. Chiều dài x (m) và khối lượng m (kg) của thanh sắt phi 18 được liên hệ theo công thức m = 2x. Tìm số thích hợp cho 
trong bảng sau:
| x(m) | 2 | 3 | 5 | 8 |
| m (kg) | ? | ? | ? | ? |
| Khối lượng m (kg) của thanh sắt phi 18 bằng chiều dài x (m) của thanh sắt nhân với 2. Ta nói m tỉ lệ thuận với x theo hệ số tỉ lệ 2. |  |
 Nếu đại lượng y liên hệ với đại lượng x theo công thức y = kx (với k là một hằng số khác 0) thì ta nói y tỉ lệ thuận với x theo hệ số tỉ lệ k. |  Nếu y tỉ lệ thuận với x theo hệ số tỉ lệ k thì x tỉ lệ thuận với y theo hệ số tỉ lệ  . Ta nói x và y là hai đại lượng tỉ lệ thuận với nhayu. |
Ví dụ 1 Chu vi đường tròn C có tỉ lệ thuận với đường kính d hay không? Nếu có hãy xác định hệ số tỉ lệ đó.
Giải
Do C = π . d nên chu vi đường tròn C tỉ lệ thuận với đường kính d theo hệ số tỉ lệ là π (π ≈ 3,14).
(Trang 60)
| 1 Một ô tô chuyển động đều với vận tốc 65 km/h. a) Viết công thức tính quãng đường đi được s (km) theo thời gian t (h) của chuyển động. b) s và t có phải là hai đại lượng tỉ lệ thuận hay không? Nếu có hãy xác định hệ số tỉ lệ của s đối với t. c) Tính giá trị của s khi t=0,5; |
; t=2.Ví dụ 2 Cho biết x, y là hai đại lượng tỉ lệ thuận với nhau và khi x = 1,2 thì y = 0,4.
a) Tìm hệ số tỉ lệ của y đối với x.
b) Viết công thức tính y theo x.
c) Tìm số thích hợp cho 
trong bảng sau:
| x | -5,1 | -3,9 | 2,4 | 12 |
| y | ? | ? | ? | ? |
Giải
a) Gọi k là hệ số tỉ lệ của y đối với x. Ta có y=kx.
Vì khi x=1,2 thì y=0,4 nên 0,4=k.1,2
hay 
b) Ta có 
c) Khi x = - 5,1 thì 
Khi x = - 3,9 thì 
Khi x = 2,4 thì 
Khi x = 12 thì 
Vậy ta có bảng:
| x | -5,1 | -3,9 | 2,4 | 12 |
| y | -1,7 | -1,3 | 0,8 | 4 |
III. TÍNH CHẤT
2. Cho biết x, y là hai đại lượng tỉ lệ thuận với nhau:
| x |  |  |  |
| y |  |  |  |
(Trang 61)
a) Hãy xác định hệ số tỉ lệ của y đối với x.
b) So sánh các tỉ số: 
c) So sánh các tỉ số: 
và 
; 
và 
.
|
• Tỉ số hai giá trị tương ứng của chúng luôn không đổi; • Tỉ số hai giá trị bất kì của đại lượng này bằng tỉ số hai giá trị tương ứng của đại lượng kia. |
Nếu hai đại lượng tỉ lệ thuận với nhau thì:Cụ thể: Giả sử y tỉ lệ thuận với x theo hệ số tỉ lệ k. Với mỗi giá trị 
khác 0 của x, ta có một giá trị tương ứng 
của y. Khi đó:
Ví dụ 3 Khối lượng và thể tích của các thanh kim loại đồng chất là hai đại lượng tỉ lệ thuận. Biết hai thanh kim loại đồng chất có thể tích lần lượt là 10 
và 15 . Tính tỉ số khối lượng của hai thanh kim loại đó.
Giải
Gọi 
(gam) và 
(gam) lần lượt là khối lượng của hai thanh kim loại có thể tích là 10 và 15 .
Áp dụng tính chất của hai đại lượng tỉ lệ thuận, ta có: 
III. MỘT SỐ BÀI TOÁN
Bài toán 1 Cô Minh mua 6 quyển vở như nhau hết 33 000 đồng. Tính số tiền cô Minh phải trả khi mua: 20 quyển vở đó; 25 quyển vở đó.
Giải
Gọi x (quyển vở), y (đồng) lần lượt là số quyển vở và số tiền cô Minh đã mua và đã trả. Khi đó, mối quan hệ giữa số quyển vở (x) và số tiền (y) được cho trong bảng sau:
| Số quyển vở (x) |  |  |  |
| Số tiền (y) |  |  |  |
| 2. Một máy in trong 5 phút in được 120 trang. Hỏi trong 3 phút máy in đó in được bao nhiêu trang? |
(Trang 62)
Ta có: Số tiền phải trả tỉ lệ thuận với số quyển vở cần mua theo hệ số tỉ lệ
Suy ra: 
Vì thế 
(đồng).
Tương tự ta có: 
Vì thế: 
(đồng).
Vậy số tiền cô Minh phải trả khi mua 20 quyển vở, 25 quyển vở lần lượt là 110.000 đồng, 137 500 đồng.
Bài toán 2 Hai thửa ruộng trồng lúa lần lượt thu hoạch được 5,8 tấn thóc và 8,7 tấn thóc. Năng suất lúa ở hai thửa ruộng là như nhau. Hỏi mỗi thửa ruộng rộng bao nhiêu héc-ta? Biết rằng thửa ruộng thứ hai rộng hơn thửa ruộng thứ nhất là 0,5 ha.
Giải
Gọi diện tích của thửa ruộng thứ nhất và thứ hai lần lượt là 
(ha), 
(ha). Khi đó: 
(ha).
Vì năng suất lúa ở hai thửa ruộng là như nhau nên sản lượng lúa và diện tích thửa ruộng là hai đại lượng tỉ lệ thuận. Do đó, ta có:
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
Suy ra: 
(ha) và 
(ha).
Vậy diện tích của thửa ruộng thứ nhất và thửa ruộng thứ hai lần lượt là 1 ha và 1,5 ha.
| 3. Nhà trường phân công ba lớp 7A, 7B, 7C chăm sóc 54 cây xanh trong trường. Số cây mỗi lớp cần chăm sóc tỉ lệ thuận với số học sinh của lớp. Biết lớp 7A có 40 học sinh, lớp 7B có 32 học sinh, lớp 7C có 36 học sinh. Tính số cây mỗi lớp cần chăm sóc. |
BÀI TẬP
1. Các giá trị tương ứng của khối lượng m (g) và thể tích V (
) được cho bởi bảng sau:
| m | 113 | 169,5 | 226 | 282,5 | 339 |
| V | 10 | 15 | 20 | 25 | 30 |
 | ? | ? | ? | ? | ? |
a) Tìm số thích hợp cho 
b) Hai đại lượng m và V có tỉ lệ thuận với nhau không? Vì sao?
c) Xác định hệ số tỉ lệ của m đối với V. Viết công thức tính m theo V.
(Trang 63)
2. Cho biết x, y là hai đại lượng tỉ lệ thuận với nhau:
| x | 6 | 15 | 21 | ? | ? |
| y | 4 | ? | ? | 26 | 28 |
a) Xác định hệ số tỉ lệ của y đối với x. Viết công thức tính y theo x.
b) Xác định hệ số tỉ lệ của x đối với y. Viết công thức tính x theo y.
c) Tìm số thích hợp cho 
3. Trung bình cứ 5 l nước biển chứa 175 g muối. Hỏi trung bình 12 l nước biển chứa bao nhiêu gam muối?
4. Cứ 12 phút, một chiếc máy làm được 27 sản phẩm. Để làm được 45 sản phẩm như thế thì chiếc máy đó cần bao nhiêu phút?
5. Để làm thuốc họ người ta ngâm chanh đào với mật ong và đường phèn theo tỉ lệ: Cứ 0,5 kg chanh đào thì cần 250 g đường phèn và 0,5 l mật ong. Với tỉ lệ đó, nếu muốn ngâm 2,5 kg chanh đào thì cần bao nhiêu ki-lô-gam đường phèn và bao nhiêu lít mật ong?
|
Chanh đào |
Đường phèn |
Mật ong |
Thuốc ho |
| (Nguồn ảnh: https://www.shutterstock.com) | |||
6. Theo công bố chính thức từ hãng sản xuất, chiếc xe ô tô của cô Hạnh có mức tiêu thụ nhiên liệu như sau:
• 9,9 lít/100 km trên đường hỗn hợp;
• 13,9 lít/100 km trên đường đô thị;
• 7,5 lít/100 km trên đường cao tốc.
a) Theo thông số trên, nếu trong bình xăng của chiếc xe ô tô đó có 65 lít xăng thì cô Hạnh đi được bao nhiêu ki-lô-mét (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị) khi cô đi trên đường đô thị? Đường hỗn hợp? Đường cao tốc?
b) Để đi quãng đường 400 km trên đường đô thị, trong bình xăng chiếc xe ô tô của cô Hạnh cần có tối thiểu bao nhiêu lít xăng?
c) Để đi quãng đường 300 km trên đường hỗn hợp và 300 km trên đường cao tốc, trong bình xăng chiếc xe ô tô của cô Hạnh cần có tối thiểu bao nhiêu lít xăng?
