[trang 54]
LUYỆN TẬP CHUNG
Ví dụ 1
Tìm ước chung lớn nhất của 60 và 90.
Giải
Phân tích 60 và 90 ra thừa số nguyên tố, ta có:
60 = 
. 3• 5,
90 = 2• 
.5.
Do đó ƯCLN(60, 90) = 2• 3 • 5 = 30.
Ví dụ 2
Tìm số tự nhiên a lớn nhất sao cho 18 ⋮ a, 45 ⋮ a và 135 ⋮ a.
Giải
Số tự nhiên a lớn nhất cần tim chính là ƯCLN(18, 45, 135).
Phân tích ra thừa số nguyên tố, ta có:
18 = 2• ,
45 = . 5,
135 = 
. 5.
Do đó ƯCLN(18, 45, 135) = = 9.
Vậy a = 9.
Ví dụ 3
Có ba loại đèn trang trí, chúng phát sáng cùng lúc vào 6 giờ sáng. Đèn thứ nhất cứ 6 giây phát sáng một lần, đèn thứ hai cứ 8 giây phát sáng một lần và đèn thứ ba cứ 10 giây phát sáng một lần. Hỏi khi nào thi ba đèn cùng phát sáng lần tiếp theo?
Giải
Gọi thời gian để sau đó ba đèn cùng phát sáng lần tiếp theo là x (giây).
Khi đó x = BCNN(6, 8,10).
Phân tích ra thừa số nguyên tố, ta có: 6 = 2• 3; 8 = 
và 10= 2 - 5 nên
BCNN(6, 8, 10) = • 3 • 5 = 120.
Ta có x = 120 giây.
Do đó sau 120 giây = 2 phút, tức là vào lúc 6 giờ 2 phút thì ba đèn lại cùng phát sáng lần tiếp theo.
[trang 55]
BÀI TẬP
2.45. Cho bảng sau:
| a | 9 | 34 | 120 | 15 | 2 987 |
| b | 12 | 51 | 70 | 28 | 1 |
| ƯCLN(a, b) | 3 | ? | ? | ? | ? |
| BCNN(a, b) | 36 | ? | ? | ? | ? |
| ƯCLN(a, b) - BCNN(a, b) | 108 | ? | ? | ? | ? |
| a . b | 108 | ? | ? | ? | ? |
a) Tìm các số thích hợp thay vào ô trống của bảng;
b) So sánh tích ƯCLN(a, b) • BCNN(a, b) và a • b.
Em rút ra kết luận gì?
2.46. Tìm ƯCLN và BCNN của:
a) 3 • 
và • 7;
b) 
• 3• 5; 
• 7 và 3• 5• 11.
2.47. Các phân số sau đã tối giản chưa? Nếu chưa, hãy rút gọn về phân số tối giản.
a) 
b) 
2.48. Hai vận động viên chạy xung quanh một sân vận động. Hai vận động viên xuất phát tại cùng một thời điểm, cùng vị trí và chạy cùng chiều. Vận động viên thứ nhất chạy một vòng sân hêt 360 giây, vận động viên thứ hai chạy một vòng sân mât 420 giây. Hỏi sau bao nhiêu phút họ gặp lại nhau, biết tốc độ di chuyển của họ không đổi?
2.49. Quy đồng mẫu các phân số sau:
a) 
và 
; b) 
và 
2.50. Từ ba tấm gỗ có độ dài là 56 dm, 48dm và 40dm, bác thợ mộc muốn cắt thành các thanh gỗ có độ dài như nhau mà không để thừa mẫu gỗ nào. Hỏi bác cắt như thế nào để được các thanh gỗ có độ dài lớn nhất có thể?
2.51. Học sinh lớp 6A khi xếp thành hàng 2, hàng 3, hàng 7 đều vừa đủ hàng. Hỏi số học sinh lớp 6A là bao nhiêu, biết rằng số học sinh nhỏ hơn 45?
2.52. Hai số có BCNN là 23, 3 - 53 và ƯCLN là 22 - 5. Biết một trong hai số bằng 22 • 3 • 5, tìm số còn lại.
