KHÁI NIỆM, THUẬT NGỮĐiểm biểu diễn một số Hai số tự nhiên liên tiếp Số liền, trước số liền sau | KIẾN THỨC, KĨ NĂNG• Nhận biết thứ tự trong tập hợp các số tự nhiên. • So sánh hai số tự nhiên.
|
Mỗi khi có trận bóng đá hay, người dân lại xếp hàng dài chờ mua vẽ. Nhìn dòng người xếp hàng một, rất dài, Hà tự hỏi: dòng người xếp hàng ấy và dãy số tự nhiên đang học có gì giống nhau nhỉ?
Thứ tự của các số tự nhiên
Ta đã biết tập các số tự nhiên được kí hiệu là N, nghĩa là N = {0; 1; 2; 3;...}. Mỗi phần tử 0; 1; 2; 3; … của ℕ được biểu diễn bởi một điểm trên tia số gốc 0 như Hình 1.5.
Trên tia số, điểm biểu diễn số tự nhiên a gọi là điểm a. Chẳng hạn, điểm 3, điểm 6,...
HĐ1 Trong hai điểm 5 và 8 trên tia số, điểm nào nằm trên trái, điểm nào nằm bên phải điểm kia?
HĐ2 Điểm biểu diễn số tự nhiên nào nằm ngay bên trái điểm 8?
Điểm biểu diễn số tự nhiên nào nằm ngay bên phải điểm 8?
HĐ3 Cho n là một số tự nhiên nhỏ hơn 7. Theo em, điểm n nằm bên trái hay bên phải điểm 7?
| • Trong hai số tự nhiên khác nhau, luôn có một số nhỏ hơn số kia. Nếu số a nhỏ hơn số b thì trên tia số nằm ngang điểm a nằm bên trái điểm b. Khi đó, ta viết a < b hoặc b > a. Ta còn nói: điểm a nằm trước điểm b, hoặc điểm b nằm sau điểm a. • Mỗi số tự nhiên có đúng một số liền sau, chẳng hạn 9 là số liền sau của 8 (còn 8 là số liền trước của 9). Hai số 8 và 9 là hai số tự nhiên liên tiếp. • Nếu a < b và b < c thì a < c (tính chất bắc cầu). Chẳng hạn a < 5 và 5 < 7 suy ra a < 7. |
Chú ý. Số 0 không có số tự nhiên liền trước và là số tự nhiên nhỏ nhất.
Luyện tập
a) Hãy so sánh hai số tự nhiên sau đây, dùng kí hiệu “<” hay “>” để viết kết quả:
m = 12 036 001 và n = 12 035 987.
b) Trên tia số (nằm ngang), trong hai điểm m và n, điểm nào nằm trước?
Hãy so sánh từng cặp số ở cùng hàng một hàng kể từ phải sang trái.
Vận dụng
Theo dõi kết quả bán hàng trong ngày của một cửa hàng, người ta nhận thấy:
Số tiền thu được vào buổi sáng nhiều hơn vào buổi chiều;
Số tiền thu được vào buổi tối ít hơn vào buổi chiều.
Hãy so sánh số tiền thu được (đều là các số tự nhiên) của cửa hàng đó vào buổi sáng và buổi tối.
Đọc hiểu - Nghe hiểu: Các kí hiệu "≤" và "≥"
Ta còn dùng kí hiệu a ≤ b (đọc là “a nhỏ hơn hoặc bằng b”) để nói “a < b hoặc a = b”.
{x ∈ ℕ | x < 4} = {0; 1; 2; 3}.
{x ∈ ℕ | x ≤ 4} = {0; 1; 2; 3; 4}.
- Tương tự kí hiệu a ≥ b (đọc là “a lớn hơn hoặc bằng b”) để nói “a > b hoặc a = b”.
- Tính chất bắc cầu còn có thể viết: nếu a ≤ b và b ≤ c thì a ≤ c.
Câu hỏi
Trong các số: 3; 5; 8; 9, số nào thuộc tập hợp A = {x ∈ ℕ | x ≥ 5}, số nào thuộc tập hợp B = {x ∈ ℕ | x ≤ 5}?
BÀI TẬP
1.13. Viết thêm các số liền trước và liền sau của hai số 3 532 và 3 529 để được sáu số tự nhiên rồi sắp xếp sáu số tự nhiên đó theo thứ tự từ bé đến lớn.
1.14. Cho ba số tự nhiên a, b, c, trong đó a là số nhỏ nhất. Biết rằng trên tia số, điểm b nằm giữa hai điểm a và c.
Hãy dùng kí hiệu "<" để mô tả thứ tự của ba số a, b, c. Cho ví dụ bằng số cụ thể.
1.15. Liệt kê các phần tử của mỗi tập hợp sau:
a) M = {x ∈ ℕ | 10 ≤ x < 15}
b) K = {x ∈ ℕ* | x ≤ 3}
c) L = {x ∈ ℕ | x ≤ 3}
1.16. Ba bạn An, Bắc, Cường dựng cố định một cây sào thẳng đứng rồi đánh dấu chiều cao của các bạn lên đó bởi ba điểm. Cường đặt tên các điểm đó theo thứ tự từ dưới lên là A, B, C và giải thích rằng điểm A ứng với chiều cao của bạn An, B ứng với chiều cao bạn Bắc và C ứng với chiều cao của Cường. Biết rằng bạn An cao 150cm, bạn Bắc cao 153cm, bạn Cường cao 148cm. Theo em, Cường giải thích như thế có đúng không? Nếu không thì phải sửa như nào cho đúng?
