[trang 29]
CHƯƠNG II
SỐ HỌC
TÍNH CHIA HẾT TRONG TẬP HỢP CÁC SỐ TỰ NHIÊN
Hình vẽ trên mô tả quá trình mã hóa một văn bản. Việc mã hóa được dùng trong điện thoại di động, thẻ tín dụng, máy tinh... Môt trong những khái niệm toán học được dùng nhiều để mà hóa thông tin là số nguyên tố mà chúng ta sẽ tìm hiểu trong chương này
Ngoài ra, chương này còn giúp các em bước đầu tìm hiểu về hợp số, ước chung và bội chung là những khái niệm quan trọng của số học.
BÀI 8
QUAN HỆ CHIA HẾT VÀ TÍNH CHẤT
KHÁI NIỆM, THUẬT NGỮ
- Chia hết
- Ước
- Bội
KIẾN THỨC, KĨ NĂNG
- Nhận biết quan hệ chia hết, khái niệm ước và bội.
- Tìm các ước và bội của một số tự nhiên.
- Nhận biết tính chia hết của một tổng cho một số.
Trong đợt tổng kết học kì 1, lớp 6A được Hội cha mẹ học sinh thưởng 50 cái bút. Trường lại thưởng thêm cho lớp 4 hộp bút nữa (số bút trong mỗi hộp là như nhau). Các bạn đề nghị chia đều phần thưởng cho 4 tổ. Nếu không biết số bút trong mỗi hộp, ta có thể chia đều số bút đó cho 4 tổ được không?
[trang 30]
1. QUAN HỆ CHIA HẾT
Khi nào thì a chia hết cho b?
Trong hai số 15 và 16, số nào chia hết cho 3, số nào không chia hết cho 3?
Số 15 chia hết cho 3 vì 15: 3 = 5 và không còn dư.
Số 16 không chia hết cho 3 vì 16 chia 3 bằng 5 dư 1.
Cho hai số tự nhiên a và b (b ≠ 0).
Nếu có số tự nhiên k sao cho a = kb thì ta nói a chia hết cho b và kí hiệu là a⋮b.
Nếu a không chia hết cho b ta kí hiệu là a⋮̸b.
Ví dụ: 15 ⋮ 3 & 16 ⋮̸ 3
❓ Tìm kí hiệu thích hợp ( ⋮ , ⋮̸ ) thay cho dấu "?":
Ví dụ 1
Nhân dịp sinh nhật, mẹ cho Việt 12 gói kẹo để liên hoan với các bạn, mỗi gói có 35 chiếc. Biêt lớp Việt có 5 tổ, hỏi Việt có thể chia đều số kẹo cho các tổ không?
Giải
Việt có số kẹo là 12 . 35. Vì 35 ⋮ 5 nên (12 . 35) ⋮ 5, do đó Việt có thể chia đều số kẹo cho mỗi tổ.
*** Trong một tích, nếu có một thừa số chia hết cho một số thể tích chia hết cho số đó.
15 ⋮ 3 --> 3 là ước của 15
15 ⋮ 3 --> 15 là bội của 3
Nếu a chia hết cho b, ta nói b là ước của a và a là bội của b.
Ta kí hiệu Ư(a) là tập hợp các ước của a và B(b) là tập hợp các bội của b.
❓ Bạn Vuông hay Tròn đúng nhỉ?
5 là ước của 15
6 là ước của 15
[trang 31]
Cách tìm ước và bội
HĐ1: Lần lượt chia 12 cho các số từ 1 đến 12, em hãy viết tập hợp tất cả các ước của 12.
HĐ2: Bằng cách nhân 8 với 0; 1; 2;... em hãy viết các bội của 8 nhỏ hơn 80.
- Muốn tìm các ước của a (a > 1), ta lần lượt chia a cho các số tự nhiên từ 1 đến a để xem a chia hết cho những số nào thì các số đó là ước của a.
- Ta có thể tìm các bội của một số khác 0 bằng cách nhân số đó lần lượt với 0; 1; 2; 3; ...
Ví dụ 2
a) Lần lượt chia 15 cho các số từ 1 đến 15, ta thấy 15 chia hết cho 1: 3; 5: 15 nên Ư(15) = {1; 3; 5; 15).
b) Lần lượt nhân 6 với 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6,... ta được các bội của 6 là: 0: 6; 12: 18: 24; 30; 36;... Các bội của 6 nhỏ hơn 30 là: 0; 6; 12; 18; 24.
Luyện tập 1
a) Hãy tìm tất cả các ước của 20;
b) Hãy tìm tất cả các bội nhỏ hơn 50 của 4.
Thử thách nhỏ
Hãy tìm ba ước khác nhau của 12 sao cho tổng của chúng bằng 12.
2. TÍNH CHẤT CHIA HẾT CỦA 1 TỔNG
HĐ3: Viết hai số chia hết cho 5. Tổng của chúng có chia hết cho 5 không?
HĐ4: Viết ba số chia hết cho 7. Tổng của chúng có chia hết cho 7 không?
Tính chất 1
Nói tất cả các số hạng của một tổng đều chia hết cho cùng một số thì tổng chia hết cho số đó
• Nếu a ⋮ m và b ⋮ m thì (a + b) ⋮ m.
• Nếu a ⋮ m, b và c ⋮ m thì (a + b + c) ⋮ m.
Chú ý. Tính chất 1 cũng đúng với một hiệu, chẳng hạn 30 ⋮ 3 và 18 ⋮ 3, suy ra (30 - 18) ⋮ 3.
[trang 32]
Ví dụ 3
Không thực hiện phép tính, hãy cho biết 6 + 15+ 30 có chia hết cho 3 không. Vì sao?
Giải
Vì 6 ⋮ 3, 15 ⋮ 3 và 30 ⋮ 3 nên (6 + 15 + 30) ⋮ 3.
Luyện tập 2
Không thực hiện phép tính, hãy cho biết⋮
- 24 + 48 có chia hết cho 4 không. Vì sao?
- 48 + 12 - 36 có chia hết cho 6 không. Vì sao?
Vận dụng 1
Hãy tìm x thuộc tập {1; 14; 16; 22; 28}, biết tổng 21 + x chia hết cho 7.
Trường hợp không chia hết
HĐ5: Hãy viết hai số, trong đó một số chia hết cho 5 và số còn lại không chia hết cho 5. Tổng của chúng có chia hết cho 5 không?
HĐ6: Hãy viết ba số, trong đó hai số chia hết cho 4 và số còn lại không chia hết cho 4. Tổng của chúng có chia hết cho 4 không?
Tính chất 2
Nếu có một số hạng của một tổng không chia hết cho một số đã cho, các số hạng còn lại đều chia hết cho số đó thì tổng không chia hết cho số đã cho.
• Nếu a⋮ m và b 7 m thì (a + b) 7 m.
• Nếu a⋮ m, b⋮ m và c 7 m thì (a + b + c) ½ m.
Chú ý: Tính chất 2 cũng đúng với một hiệu, chẳng hạn⋮
45⋮5 và 7 ⋮̸ 5, suy ra (45 - 7) ⋮̸ 5; 15 ⋮̸ 4 và 8⋮ 4, suy ra (15 - 8) ⋮̸ 4.
Ví dụ 4
Không thực hiện phép tính, hãy cho biết 5+ 45+ 2019 có chia hết cho 5 không. Vì sao?
Giải
Vì 5⋮5, 45⋮5 và 2019 ⋮̸ 5 nên (5 + 45 + 2 019) ⋮̸ 5.
Ví dụ 5
Trở lại tình huống mở đầu, vì số bút trong các hộp bút bằng nhau nên tổng số bút trong 4 hộp là một số chia hết cho 4. Vì 50 không chia hết cho 4 nên tổng số bút lớp 6A được thưởng không chia đều được cho 4 tổ.
[trang 33]
Luyện tập 3
Không thực hiện phép tính, hãy cho biết:
a) 20 + 81 có chia hết cho 5 không. Vì sao?
b) 34 + 28 - 12 có chia hết cho 4 không. Vì sao?
Vận dụng 2
Tìm x thuộc tập {5; 25; 39; 54} sao cho tổng 20+ 45 + x không chia hết cho 5.
Hai số không chia hết cho 4 thì tổng của chúng cũng không chia hết cho 4.
Tớ thấy không đúng. Còn bạn thì sao?
BÀI TẬP
2.1. Hãy tìm các ước của mỗi số sau⋮ 30; 35; 17.
2.2. Trong các số sau, sổ nào là bội của 4? 16; 24, 35.
2.3. Tìm các số tự nhiên x, y sao cho:
a) x ∈ B(7) và x < 70;
b) y ∈ Ư(50) và y > 5.
2.4. Không thực hiện phép tính, hãy cho biết tổng nào sau đây chia hết cho 5:
a) 15 + 1 975 + 2019;
b) 20 + 90 + 2025 + 2050.
2.5. Không thực hiện phép tính, hãy cho biết hiệu nào sau đây chia hết cho 8:
a) 100 - 40;
b) 80 - 16.
2.6. Khẳng định nào sau đây là đúng?
a) 219- 7 + 8 chia hết cho 7;
b) 8 - 12 + 9 chia hết cho 3.
2.7. Cô giáo muốn chia đều 40 học sinh thành các nhóm để thực hiện các dự án học tập. Hoàn thành bảng sau vào vở (bỏ trống trong trường hợp không chia được).
| Số nhóm | Số người ở một nhóm |
| 4 | ? |
| ? | 8 |
| 6 | ? |
| 8 | ? |
| ? | 4 |
2.8. Đội thể thao của trường có 45 vận động viên. Huấn luyện viên muốn chia thành các nhóm đề tập luyện sao cho mỗi nhóm có ít nhất 2 người và không quá 10 người. Biết rằng các nhóm có số người như nhau, em hãy giúp huấn luyện viên chia nhé.
2.9.
a) Tìm x thuộc tập (23; 24; 25; 26}, biết 56 - x chia hết cho 8;
b) Tìm x thuộc tập {22; 24; 45; 48}, biết 60 + x không chia hết cho 6.
