(Trang 73)
Ví dụ
Cho ba điểm A, B, D sao cho AB = AD và AB vuông góc với AD. Vẽ hai đường tròn cùng đi qua A, lần lượt có tâm là B và D. Hai đường tròn đó còn cắt nhau tại điểm C. Chứng minh ABCD là một hình vuông.
Giải (H.3.57)
Điểm C nằm trên đường tròn tâm B đi qua A nên BC = BA.
Điểm C nằm trên đường tròn tâm D đi qua A nên DC = DA.
Theo giả thiết AB = AD nên tứ giác ABCD có bốn cạnh bằng nhau DC = AD = AB = BC, vậy ABCD là một hình thoi. Hình thoi ABCD có góc A vuông nên là một hình vuông.
BÀI TẬP
3.34. Cho tam giác ABC; M và N lần lượt là trung điểm của hai cạnh AB và AC. Lấy điểm P sao cho N là trung điểm của đoạn thẳng MP.
a) Hỏi tứ giác AMCP là hình gì? Vì sao?
b) Với điều kiện nào của tam giác ABC thì tứ giác AMCP là hình chữ nhật; hình thoi; hình vuông?
3.35. Cho hình bình hành ABCD. Các tia phân giác của các góc A, B, C, D cắt nhau như trên Hình 3.58. Chứng minh rằng EFGH là hình chữ nhật.
Hình 3.58
3.36. Một khung tre hình chữ nhật có lắp đinh vít tại bốn đỉnh. Khi khung tre này bị xô lệch (do các đinh vít bị lỏng), các góc không còn vuông nữa thì khung đó là hình gì? Tại sao? Hỏi khi nẹp thêm một đường chéo vào khung đó thì nó còn bị xô lệch không?
3.37. Gọi Ou và Ov lần lượt là hai tia phân giác của hai góc kề bù xOy và x'Oy; A là một điểm khác O trên tia Ox. Gọi B và C là chân đường vuông góc hạ từ A lần lượt xuống đường thẳng chứa Ou và Ov. Hỏi tứ giác OBAC là hình gì? Vì sao?
3.38. Cho hình vuông ABCD. Lấy một điểm E trên cạnh CD. Tia phân giác của góc DAE cắt cạnh DC tại M. Đường thẳng qua M vuông góc với AE cắt BC tại N.
Chứng minh DM + BN = MN.
