(Trang 4)
Chương VI. Hàm số 
(a≠0). Phương trình bậc hai một ẩn
Chương này trình bày cách vẽ và tính chất đồ thị của hàm số (a≠0), cách giải phương trình bậc hai một ẩn và những ứng dụng thực tiễn liên quan.
Bài 18: Hàm số (a≠0)
| Khái niệm, thuật ngữ | Kiến thức, kĩ năng |
| - Hàm số - Đồ thị của hàm số - Đỉnh - Trục đối xứng | - Thiết lập bảng giá trị của hàm số - Vẽ đô thị của hàm số - Nhận biết tính đối xứng trục và trục đối xứng của đô thị hàm số - Giải quyết một số vấn đề thực tiễn gắn với hàm số |
Một cây cầu treo có trụ tháp đôi cao 75 m so với mặt của cây cầu và cách nhau 400 m. Các dây cáp có dạng đồ thị của hàm số (a ≠ 0) như Hình 6.1 và được treo trên các đỉnh tháp. Tìm chiều cao CH của dây cáp biết điểm H cách tâm O của cây cầu 100 m (giả sử mặt của cây cầu là bằng phẳng).
Hình 6.1
(Trang 5)
1 HÀM SỐ (a ≠ 0)
Nhận biết hàm số (a ≠ 0)
HĐ1 Khi thả một vật rơi tự do và bỏ qua sức cản của không khí, quãng đường của chuyển động s (mét) của vật được cho bằng công thức 
, trong đó t là thời gian chuyển động của vật (giây).
a) Hoàn thành bảng sau vào vở:
| t (giây) | 0 | 1 | 2 |
| s (m) | ? | ? | ? |
b) Giả sử một vật rơi tự do từ độ cao 19,6 m so với mặt đất. Hỏi sau bao lâu vật chạm đất?
HĐ2 a) Viết công thức tính diện tích S của hình tròn bán kính r.
b) Hoàn thành bảng sau vào vỏ (lấy π= 3,14 và làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ hai):
| r (cm) | 1 | 2 | 3 | 4 |
S ( ) | ? | ? | ? | ? |
Những công thức tính s theo t (trong HĐ1), tính S theo r (trong HĐ2) biểu thị những hàm số có cùng một dạng, gọi là hàm số 
(a ≠ 0).
Nhận xét. Hàm số (a ≠ 0) xác định với mọi giá trị x thuộc R.
Ví dụ 1 Cho hàm số 
.Hoàn thành bảng giá trị sau vào vở:
| x | -3 | -2 | -1 | 0 | 1 | 2 | 3 |
| y | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? |
Giải
Bảng giá trị:
| x | -3 | -2 | -1 | 0 | 1 | 2 | 3 |
| y |  | 6 |  | 0 | | 6 | |
Luyện tập 1 Cho hàm số 
. Hoàn thành bảng giá trị sau vào vở:
| x | -3 | -2 | -1 | 0 | 1 | 2 | 3 |
| y | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? |
Vận dụng 1
Một vật rơi tự do từ độ cao 98 m so với mặt đất. Quãng đường chuyển động s (m) của vật rơi phụ thuộc vào thời gian t (giây) được cho bởi công thức 
.
a) Sau 2 giây, vật này cách mặt đất bao nhiêu mét?
b) Hỏi sau bao lâu kể từ khi bắt đầu rơi, vật này chạm đất?
(Trang 6)
2 ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ y = ax (a ≠ 0)
Cách vẽ đồ thị hàm số (a ≠ 0)
HĐ3 Cho hàm số 
.
a) Hoàn thành bảng giá trị sau vào vở:
| x | -3 | -2 | -1 | 0 | 1 | 2 | 3 |
| y | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? |
b) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, biểu diễn các điểm (x; y) trong bảng giá trị ở câu a. Bằng cách làm tương tự, lấy nhiều điểm (x, 
) với x ∈ R và nối lại, ta được đồ thị của hàm số y = .
Cách vẽ đồ thị hàm số y = 
(a ≠ 0)
• Lập bảng ghi một số cặp giá trị tương ứng của x và y.
• Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, biểu diễn các cặp điểm (x; y) trong bảng giá trị trên và nối chúng lại để được một đường cong là đồ thị của hàm số y = (a ≠ 0).
Ví dụ 2. Vẽ đồ thị của hàm số 
.
Giải
Lập bảng một số giá trị tương ứng giữa x và y:
| x | -4 | -2 | -1 | 0 | 1 | 2 | 4 |
| y | -4 | -1 |  | 0 | | -1 | -4 |
Biểu diễn các điểm (-4; 4); (-2; -1); (-1; ); (0; 0); (1; ); (2; -1) và (4; –4) trên mặt phẳng toạ độ Oxy và nối chúng lại ta được đồ thị hàm số 
như Hình 6.2.
Hình 6.2
Nhận biết tính đối xứng của đồ thị hàm số y = (a ≠ 0)
HĐ4 Xét đồ thị của hàm số y = 
đã vẽ ở HĐ3 (H.6.3).
a) Đồ thị nằm phía trên hay phía dưới trục hoành? Điểm nào là điểm thấp nhất của đồ thị?
b) So sánh hoành độ và tung độ của các cặp điểm thuộc đồ thị: A(1;2) và A'(-1;2); B(2; 8) và B'(–2; 8). Từ đó hãy nhận xét mối liên hệ về vị trí giữa các cặp điểm nêu trên.
Hình 6.3
(Trang 7)
c) Tìm điểm C có hoành độ 
thuộc đô thị. Xác định toạ độ của điểm C' đối xứng với điểm C qua trục tung Oy và cho biết điểm C' có thuộc đồ thị đã cho hay không.
Đô thị của hàm số y = 
(a ≠ 0) là một đường cong, gọi là đường parabol, có các tính chất sau:
• Có đỉnh là gốc toạ độ O;
• Có trục đối xứng là Oy;
• Nằm phía trên trục hoành nếu a > 0 và nằm phía dưới trục hoành nếu a < 0.
| Hai điểm (x, y) và (-x, y) đối xứng nhau qua trục tung Oy.
|
Hình 6.4. Đồ thị của hàm số y = 
(a ≠ 0)
Ví dụ 3
a) Vẽ đồ thị của hàm số y = 
.
b) Tìm toạ độ các điểm thuộc đồ thị có tung độ bằng 
và nhận xét về tính đối xứng giữa các điểm đó.
Giải
a) Lập bảng một số giá trị tương ứng giữa x và y:
| x | -2 | -1 | 0 | 1 | 2 |
| y | -8 | -2 | 0 | -2 | -8 |
Biểu diễn các điểm (–2; –8), (−1; −2), (0; 0), (1; –2) và (2; –8) trên mặt phẳng toạ độ Oxy và nối chúng lại ta được đồ thị của hàm số y = như Hình 6.5.
Hình 6.5
b) Ta có: 
nên 
, hay 
. Suy ra 
hoặc 
.
Vậy có hai điểm cần tìm là 
và 
. Hai điểm này đối xứng với nhau qua trục tung Oy.
Nhận xét. • Khi vẽ đồ thị hàm số y = 
(a ≠ 0), ta cần xác định tối thiểu 5 điểm thuộc đồ thị là gốc toạ độ O và hai cặp điểm đối xứng với nhau qua trục tung Oy.
• Do đồ thị của hàm số y = (a ≠ 0) nhận trục tung Oy là trục đối xứng nên ta có thể lập bảng giá trị của hàm số này với những giá trị x không âm và vẽ phần đô thị tương ứng ở bên phải trục tung, sau đó lấy đối xứng phần đồ thị đã vẽ qua trục tung ta sẽ được đồ thị của hàm số đã cho.
(Trang 8)
Luyện tập 2
Vẽ đồ thị của hàm số 
. Tìm các điểm thuộc đồ thị có tung độ bằng 2 và nhận xét về tính đối xứng giữa các điểm đó.
Vận dụng 2
Giải quyết bài toán ở tình huống mở đầu.
BÀI TẬP
6.1. Cho hàm số 
. Hoàn thành bảng giá trị sau vào vở:
| x | -3 | -2 | -1 | 0 | 1 | 2 | 3 |
| y | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? |
6.2. Cho hình lăng trụ đứng có đáy là hình vuông cạnh a (cm) và chiều cao 10 cm.
a) Viết công thức tính thể tích V của lăng trụ theo a và tính giá trị của V khi a = 2 cm.
b) Nếu độ dài cạnh đáy tăng lên hai lần thì thể tích của hình lăng trụ thay đổi thế nào?
6.3. Diện tích toàn phần S (
) của hình lập phương, tức là tổng diện tích xung quanh và diện tích của hai mặt đáy là một hàm số của độ dài cạnh a (cm).
a) Viết công thức của hàm số này.
b) Sử dụng công thức nhận được ở câu a để tính độ dài cạnh của một hình lập phương có diện tích toàn phần là 54 .
6.4. Vẽ đồ thị của các hàm số sau:
a) y = 
; b) 
6.5. Biết rằng đường cong trong Hình 6.6 là một parabol y = 
.
a) Tìm hệ số a.
b) Tìm tung độ của điểm thuộc parabol có hoành độ x = −2.
c) Tìm các điểm thuộc parabol có tung độ y = 8.
Hình 6.6
(Trang 9)
6.6. Trong Hình 6.7 có hai đường cong là đồ thị của hai hàm số 
và y = 
.
Hãy cho biết đường nào là đô thị của hàm số y = −3.
Hình 6.7
6.7. Một cổng vòm được thiết kế dạng parabol y = 
như Hình 6.8. Biết chiều rộng của chân cổng là AB = 6 m và chiều cao của cổng là OI = 4,5 m.
Hình 6.8
a) Tìm hệ số a dựa vào các dữ kiện trên. Từ đó, tính độ dài đoạn HK biết H cách điểm chính giữa cổng I là 2 m.
b) Để vận chuyển hàng qua cổng, người ta dự định sử dụng một xe tải có chiều rộng 2 m, chiều cao 3 m. Hỏi xe tải này có thể đi qua được cổng vòm đó hay không?
